如图所示，质量为\(M=2kg\)的导体棒\(AB\)，垂直放在相距为\(l=1m\)的平行金属轨道上，导轨与导体棒间的动摩擦因数为\(\dfrac{ \sqrt{3}}{15} .\)导轨平面与水平面的夹角为\(θ=30^{\circ}\)，并处于磁感应强度大小为\(B=2T\)、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为\(d=0.5m\)的平行金属板，\(R\)和\(R_{x}\)分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，定值电阻为\(R=3Ω\)，不计其他电阻\(.\)现将金属棒由静止释放，重力加速度为\(g=10m/s^{2}\)，求：

\((1)\)如图\(1\)，读出下面游标卡尺和螺旋测微器的测量数据．

\((a)\)游标卡尺读数：____\(mm\)　；   

\((b)\)螺旋测微器读数：___\(mm\)　．

\((2)\)在“研究电磁感应现象”的实验中，首先要按图\(2\)中的甲接线，以查明电流表指针的偏转方向与电流方向之间的关系；然后按图\(2\)中的乙将电流表与线圈\(B\)连成一个闭合电路，将线圈\(A\)、电池、滑动变阻器和开关串联成另一个闭合电路\(.\)在图\(2\)甲中，当闭合\(S\)时，观察到电流表指针向左偏\((\)不通电时指针停在正中央\().\)在图\(2\)乙中：\((\)以下均填“向左”、“向右”、“不”\()\)

\((a)S\)闭合后，将螺线管\(A\)插入螺线管\(B\)的过程中，电流表的指针将____偏转．

\((b)\)线圈\(A\)放在\(B\)中不动，将滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表指针____偏转．

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为\(L\)，导轨上垂直放置两根导体棒\(a\)和\(b\)，俯视图如图甲所示。两根导体棒的质量皆为\(m\)，电阻均为\(R\)，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为\(B\)的竖直向上匀强磁场。导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为\(x\)\({\,\!}_{0}\)，现给导体棒一向右的初速度\(v\)\({\,\!}_{0}\)，并开始计时，可得到如图乙所示的\(∆v-t\)图像\((∆v\)表示两棒的相对速度，即\(∆v=v\)\({\,\!}_{a}\)\(-v\)\({\,\!}_{b}\)\()\)

\((1)\)求\(t_{1}\)时刻，导体棒\(a\)的发热功率

\((2)\)求\(0-t_{2}\)时间内\(a\)棒所产生的焦耳热与它供给\(b\)棒的能量之比

\((3)\)求\(t_{3}\)时刻，两棒之间的距离。

如下图左边所示，空间存在\(B=0.5 T\)、方向竖直向下的匀强磁场，\(MN\)、\(PQ\)是水平放置的平行长直导轨，其间距\(L=0.2 m\)，\(R\)是连在导轨一端的电阻，\(ab\)是跨接在导轨上质量\(m=1 kg\)的导体棒。从零时刻开始，对\(ab\)施加一个大小\(F=4.5 N\)、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，下图右边是棒的\(v-t\)图象，其中\(AO\)是图象在\(O\)点的切线，\(AB\)是图象的渐近线，除\(R\)以外，其余部分的电阻均不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知当棒的位移为\(30 m\)时，其速度达到了最大速度\(10 m/s\)。求：

\((1) ab\)棒刚开始运动瞬间的加速度大小及滑动摩擦力\(f\)大小；

\((2)R\)的阻值；

\((3)\)在棒运动\(30 m\)的过程中电阻\(R\)产生的焦耳热

如图所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为\(B=0.5 T\)，两边界间距离\(s=0.1 m\)，一边长\(L=0.2 m\)的正方形线框\(abcd\)由粗糙均匀的电阻丝围成，总电阻\(R=0.4 Ω\)，现使线框以\(v=2 m/s\)的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框\(a\)、\(b\)两点间的电势差\(U_{ab}\)随时间\(t\)变化的图线是\((\)    \()\)

如图所示，竖直平面内有一固定光滑的金属导轨，间距为\(L\)，导轨上端并联两个阻值均为\(R\)的电阻\(R_{1}\)、\(R_{2}\)，质量为\(m\)的金属细杆\(ab\)与绝缘轻质弹簧相连，弹簧与导轨平面平行，弹簧劲度系数为\(k\)，上端固定，整个装置处在垂直于导轨平面向外的匀强磁场中，磁感应强度为\(B\)，金属细杆的电阻为\(r=R\)，初始时，连接着被压缩的弹簧的金属细杆被锁定，弹簧弹力大小和杆的重力相等，现解除细杆的锁定，使其从静止开始运动，细杆第一次向下运动达最大速度为\(v_{1}\)，此时弹簧处于伸长状态，再减速运动到速度为零后，再沿导轨平面向上运动，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复运动到静止状态，导轨电阻忽略不计，细杆在运动过程中始终与导轨处置并保持良好的接触，重力加速度为\(g\)，求

\((1)\)细杆速度达到\(v_{1}\)瞬间，通过\(R_{1}\)的电流\(I_{1}\)的大小和方向；

\((2)\)杆由开始运动直到最后静止，细杆上产生的焦耳热\(Q_{1}\)；

\((3)\)从开始到杆第一次的速度为\(v_{1}\)过程中，通过杆的电量．

如图所示，在倾角为\(θ=30^{\circ}\)的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨\(MN\)、\(PQ\)，相距为\(L=1m\)，导轨处于磁感应强度为\(B=1.0T\)的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下\(.\)有两根质量均为\(m=1kg\)，电阻均为\(R=1Ω\)的金属棒\(a\)、\(b\)，先将\(a\)棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块\(c\)连接，连接\(a\)棒的细线平行于导轨，由静止释放\(c\)，此后某时刻，将\(b\)也垂直导轨放置， \(b\)棒刚好能静止在导轨上，\(a\)棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。试求：

\((1)a\)棒的电热功率；

\((2)\)由释放\(c\)至放上\(b\)棒所经历的时间。

如图所示，两个光滑绝缘的矩形斜面\(WRFE\)、\(HIFE\)对接在\(EF\)处，倾角分别为\(α=53^{0}\)、\(β=37^{0}\)。质量为\(m_{1}=1kg\)的导体棒\(AG\)和质量为\(m_{2}=0.5kg\)的导体棒通过跨过\(EF\)的柔软细轻导线相连，两导体棒均与\(EF\)平行、先用外力作用在\(AG\)上使它们静止于斜面上，两导体棒的总电阻为\(R=5Ω\)，不计导线的电阻。导体棒\(AG\)下方为边长\(L=1m\)的正方形区域\(MNQP\)有垂直于斜面向上的、磁感强度\(B_{1}=5T\)的匀强磁场，矩形区域\(PQKS\)有垂直于斜面向上的、磁感强度\(B_{2}=2T\)的匀强磁场，\(PQ\)平行于\(EF\)，\(PS\)足够长。已知细导线足够长，现撤去外力，导体棒\(AG\)进入磁场边界\(MN\)时恰好做匀速运动。\((\sin 37^{0}=0.6\)、\(\sin 53^{0}=0.8\)，\(g=10m/s^{2}\)，不计空气阻力\(.)\)求：

\((1)\)导体棒\(AG\)静止时与\(MN\)的间距\(x\)

\((2)\)当导体棒\(AG\)滑过\(PQ\)瞬间\((\)记为\(t=0s)\)，为了让导体棒\(AG\)继续作匀速运动，\(MNQP\)中的磁场开始随时间按\(B_{1t}=5+kt(T)\)变化。求：\(①1s\)内通过导体棒横截面的电量；\(② k\)值。