如图所示，间距\(L=0.4m\)的金属轨道竖直放置，上端接定值电阻\({{R}_{1}}{=}1\Omega \)，下端接定值电阻\({{R}_{2}}{=}4\Omega \)。其间分布着两个有界匀强磁场区域；区域\(I\)内的磁场方向垂直纸面向里，其磁感应强度\({{B}_{1}}{=}3T\)；区域\(II\)内的磁场方向竖直向下，其磁感应强度\({{B}_{2}}{=}2T\)。金属棒\(MN\)的质量\(m=0.12kg\)、在轨道间的电阻\(r{=}4\Omega \)，金属棒与轨道间的动摩擦因数\(\mu {=}0.8\)。现从区域\(I\)的上方某一高度处静止释放金属棒，当金属棒\(MN\)刚离开区域\(I\)后\({{B}_{1}}\)便开始均匀变化。整个过程中金属棒的速度随下落位移的变化情况如图乙所示，“\({{v}^{2}}-x\)”图象中除\(ab\)段以外均为直线，\(oa\)段与\(cd\)段平行。金属棒在下降过程中始终保持水平且与轨道间接触良好，轨道电阻及空气阻力忽略不计，两磁场间互不影响。求：

\((1)\)金属棒在图象上\(a\)、\(c\)两点对应的速度大小；

\((2)\)金属棒经过区域\(I\)的时间；

\((3){{B}_{1}}\)随时间变化的函数关系式\((\)从金属棒离开区域\(I\)开始计时\()\)；

\((4)\)从金属棒开始下落到刚进入区域\(II\)的过程中产生的焦耳热。

如图所示，两根质量均为\(m\)、电阻均为\(R\)、长度均为\(l\)的导体棒\(a\)、\(b\)，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为\(B\)，开始时两棒静止，自由释放后开始运动。已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。求：

\((1)\)刚释放时，两导体棒的加速度大小\(;\)

\((2)\)两导体棒运动稳定时的速度大小\(;\)

\((3)\)若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为\(q\)，求该过程\(a\)棒下降的高度。

如图所示装置由水平轨道、倾角\(θ=37^{\circ}\)的倾斜轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为\(B\)、方向竖直向上的匀强磁场。质量\(m\)、长度\(L\)、电阻\(R\)的导体棒\(ab\)置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒\(ab\)相同的光滑导体棒\(cd\)置于水平轨道上，用恒力\(F\)拉棒\(cd\)，使之在水平轨道上向右运动。棒\(ab\)、\(cd\)与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，\(\sin 37^{\circ}=0.6\)，\(\cos 37^{\circ}=0.8\)。

\(⑴\)求棒\(ab\)与导轨间的动摩擦因数\(\mu \)；

\(⑵\)求当棒\(ab\)刚要向上滑动时\(cd\)速度\(v\)的大小；

\(⑶\)若从\(cd\)刚开始运动到\(ab\)刚要上滑过程中，\(cd\)在水平轨道上移动的距离\(x\)，求此过程中\(ab\)上产生热量\(Q\)。

如图所示，在相距\(L=0.5 m\)的两条水平放置的足够长的光滑平行金属导轨，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直向上穿过导轨平面，磁感应强度\(B=1 T\)，垂直导轨放置两金属棒\(ab\)和\(cd\)，电阻\(r\)均为\(1 Ω\)，质量\(m\)都是\(0.1 kg\)，两金属棒与金属导轨接触良好\(.\)从\(0\)时刻起，用一水平向右的拉力\(F\)以恒定功率\(P=2 W\)作用在\(ab\)棒上，使\(ab\)棒从静止开始运动，经过一段时间后，回路达到稳定状态\(.\)求：

\((1)\)若将\(cd\)固定不动，达到稳定时回路\(abcd\)中的电流方向如何？此时\(ab\)棒稳定速度为多大？

\((2)\)当\(t=2.2 s\)时\(ab\)棒已达到稳定速度，求此过程中\(cd\)棒产生的热量\(Q?\)

矩形线圈\(abcd\)，长\(ab\)\(=20\) \(cm\)，宽\(bc\)\(=10\) \(cm\)，匝数\(n\)\(=200\)，线圈回路总电阻\(R=5Ω.\)整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过\(.\)若匀强磁场的磁感应强度\(B\)随时间\(t\)的变化规律如图所示，则(    )

图中的\(a\)是一个边长为为\(L\)的正方向导线框，其电阻为\(R\)\(.\)线框以恒定速度\(v\)沿\(x\)轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域\(b\)\(.\)如果以\(x\)轴的正方向作为力的正方向。线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力\(F\)随时间变化的图线应为选项中的哪个图？\((\)  \()\)

如图\(a\)所示，在光滑水平面上用恒力\(F\)拉质量为\(m\)的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为\(a\)，在\(1\)位置以速度\(v_{0}\)进入磁感应强度为\(B\)的匀强磁场并开始计时\(t=0\)，若磁场的宽度为\(b(b > 3a)\)，在\(3t_{0}\)时刻线框到达\(2\)位置速度又为\(v_{0}\)并开始离开匀强磁场\(.\)此过程中\(v-t\)图象如图\(b\)所示，则(    )

\((1)\)导轨的最大加速度

\((2)\)通过导轨的最大电流和导轨的最大速度\((\)设导轨足够长，\(g\)取\(10m/s^{2}).\)

如图所示，两条相距为\(L\)的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，金属杆\(1\)、\(2\)静置在导轨上。金属杆\(1\)、\(2\)质量分别为\(m\)、\(2m\)，电阻分别为\(R\)和\(2R\)，相距足够远。金属杆\(1\)左侧存在磁感应强度大小为\(B\)、方向竖直向下的矩形匀强磁场\(abcd\)。现使磁场以速度\(v_{0}\)向右匀速运动，经过时间\(t\)金属杆\(1\)相对磁场静止。之后，金属杆\(2\)才开始处于磁场中。假设磁场\(bc\)足够长，两金属杆处于磁场后始终在磁场中。不计磁场运动产生的其它影响，金属杆\(1\)、\(2\)始终没有相遇。求：

\((1)\)金属杆\(1\)刚进入磁场时感应电流的大小\(I\)；

\((2)\)金属杆\(1\)从开始运动到相对磁场恰好静止时运动的距离\(x\)；

\((3)\)金属杆\(2\)进入磁场后其产生的最大焦耳热\(Q\)；

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨\(MN\)、\(PQ\)竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端\(M\)与\(P\)之间连接阻值为\(R=0.40Ω\)的电阻，质量为\(m=0.01kg\)、电阻为\(r=0.30Ω\)的金属棒\(ab\)紧贴在导轨上\(.\)现使金属棒\(ab\)由静止开始下滑，下滑过程中\(ab\)始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离\(x\)与时间\(t\)的关系如下表所示，导轨电阻不计，\(g=10m/s^{2}\)，则