如图所示，倾角为\(\theta ={{30}^{0}}\)、宽度为\(d=1m\)、长为\(L=4m\)的光滑倾斜导轨，导轨\(C_{1}D_{1}\)、\(C_{2}D_{2}\)顶端接有定值电阻\({{R}_{0}}=15\Omega \)，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为\(B=5T\)，\(C_{1}A_{1}\)、\(C_{2}A_{2}\)是长为\(s=4.5m\)的粗糙水平轨道，\(A_{1}B_{1}\)、\(A_{2}B_{2}\)是半径为\(R=0.5m\)处于竖直平面内的\(\dfrac{1}{4}\)光滑圆环\((\)其中\(B_{1}\)、\(B_{2}\)为弹性挡板\()\)，整个轨道对称。在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为\(m=2kg\)、电阻不计的金属棒\(MN\)，当开关\(S\)闭合时，金属棒从倾斜轨道顶端由静止释放，已知金属棒到达倾斜轨道底端前已达到最大速度，当金属棒刚滑到倾斜导轨底端时断开开关\(S\)，\((\)不考虑金属棒\(MN\)经过接点\(C_{1}\)、\(C_{2}\)处和棒与\(B_{1}\)、\(B_{2}\)处弹性挡板碰撞时的机械能损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒\(MN\)之间的动摩擦因数为\(\mu =0.1\)，\(g=10m/s^{2})\)。求：

\((1)\)开关闭合时金属棒滑到倾斜轨道底端时的速度；

\((2)\)金属棒\(MN\)在倾斜导轨上运动的过程中，电阻\(R_{0}\)上产生的热量\(Q\)；

\((3)\)当金属棒第三次经过\(A_{1}A_{2}\)时对轨道的压力。

如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线\(MN\)的右侧存在磁感应强度\(B=2 T\)的匀强磁场，\(MN\)的左侧有一质量\(m=0.1 kg\)的矩形线圈\(abcd\)，\(bc\)边长 \(L_{1} =0.2 m\)，电阻\(R=2 Ω\)。\(t=0\)时，用一恒定拉力\(F\)拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间\(1 s\)，线圈的\(bc\)边到达磁场边界\(MN\)，此时立即将拉力\(F\)改为变力，又经过\(1 s\)，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流\(i\)随时间\(t\)变化的图像如图乙所示。则\((\)　　\()\)

在一水平面上，放置相互平行的直导轨\(MN\)、\(PQ\)，其间距\(L=0.2 m\)，\(R_{1}\)、\(R_{2}\)是连在导轨两端的电阻，\(R_{1}=0.6 Ω\)，\(R_{2}=1.2 Ω\)，虚线左侧\(3 m\)内\((\)含\(3 m\)处\()\)的导轨粗糙，其余部分光滑并足够长。\(ab\)是跨接在导轨上质量为\(m=0.1 kg\)、长度为\(L′=0.3 m\)的粗细均匀的导体棒，导体棒的总电阻\(r=0.3 Ω\)，开始时导体棒处于虚线位置，导轨所在空间存在磁感应强度大小\(B=0.5 T\)、方向竖直向下的匀强磁场，如图甲所示。从零时刻开始，通过微型电动机对导体棒施加一个牵引力\(F\)，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，其运动的速度\(—\)时间图象如图乙所示。已知\(2 s\)末牵引力\(F\)的功率是\(0.9 W\)。除\(R_{1}\)、\(R_{2}\)及导体棒的总电阻以外，其余部分的电阻均不计，重力加速度\(g=10 m/s^{2}\)。

\((1)\)求导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数及\(2 s\)内流过\(R\)\({\,\!}_{1}\)的电荷量；

\((2)\)试写出\(0～2 s\)内牵引力\(F\)随时间变化的表达式；

\((3)\)如果\(2 s\)末牵引力\(F\)消失，则从\(2 s\)末到导体棒停止运动过程中\(R\)\({\,\!}_{1}\)产生的焦耳热是多少？

如图所示，\(aegik-bfhjl\)是两平行闭合导轨，间距\(L=1m\)，\(aefb\)部分倾斜，与水平面夹角\(θ=37^{\circ}\)，\(eflk\)部分水平。其中\(hj\)和\(gi\)段为绝缘材料\((\)电阻视为无穷大\()\)，\(kl\)段电阻\(R=5Ω\)，其余电阻均不计，\(ab\)之间接有电容量\(C=0.1F\)的电容器；\(fh\)和\(eg\)段摩擦因数\(u=0.4\)，其余段均光滑。\(L_{1}=5m\)，\(L_{2}=2m\)，\(L_{3}\)未知，\(eflk\)平面和地面相距\(h_{2}=5m.\)在斜面和平面上均有垂直向上的磁场，磁感应强度\(B_{1}=B_{2}=1T\)，现有一根电阻不计的金属棒\(cd\)，质量\(m=0.1kg\)，从离平面轨道高\(h_{1}=3.6m\)处自由释放，最后从\(kl\)出抛出，落地点距\(kl\)水平距离为\(2m.(\)重力加速度\(g=10m/s^{2})(\)注意，由于在电阻为零时电磁感应电路中会有电磁波的辐射，所以本题并不能用能量关系来求解\()\)

​

求：\((1)\)若物体下滑过程中某时刻加速度为\(a\)，试推导安培力的表达式

\((2)\)棒到达\(ef\)处的速度大小

\((3)\)棒到达\(ij\)处的速度大小

\((4)L_{3}\)的大小为多少

\((5)\)整个过程中\(kl\)段的焦耳热为多少？

如图所示，\(abcd\)为质量\(M=3.0 kg\)的“”形导轨\((\)电阻不计\()\)，放在光滑绝缘的、倾角为\(θ=53^{\circ}\)的固定斜面上，绝缘光滑的立柱\(e\)、\(f\)垂直于斜面固定，质量\(m=2.0 kg\)的金属棒\(PQ\)平行于\(ad\)边压在导轨和立柱\(e\)、\(f\)上，导轨和金属棒都处于匀强磁场中，磁场以\(OO′\)为界，\(OO′\)上方的磁场方向垂直于斜面向上，下方的磁场方向沿斜面向下，磁感应强度大小都为\(B=1.0 T\)。导轨的\(ad\)段长\(L=1.0 m\)，棒\(PQ\)单位长度的电阻为\(r_{0}=0.5 Ω/m\)，金属棒\(PQ\)与“”形导轨始终接触良好且两者间的动摩擦因数\(μ=0.25\)。设导轨和斜面都足够长\((\)设导轨\(ad\)段在运动过程中不会运动到\(PQ\)处\()\)，将导轨无初速释放，\((\)取\(g=10 m/s^{2}\)，\(\sin 53^{\circ}=0.8\)，\(\cos 53^{\circ}=0.6\)，图中的\(MN\)、\(ad\)、\(OO′\)、\(PQ\)彼此平行且处在水平方向\()\) 求：

\((1)\)导轨运动的最大加速度；

\((2)\)导轨运动的最大速度。

如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，间距为\(1m\)，其间有竖直向上的匀强磁场，两相同的导体棒垂直导轨放置，导体棒质量均为\(0.5kg\)，电阻均为\(4Ω\)，导体棒与导轨接触良好。锁定\(CD\)棒，在\(AB\)棒上加一水平向右的拉力，使\(AB\)棒从静止开始做匀加速直线运动，拉力随时间的变化规律如图乙所示，运动\(9m\)后撤去拉力，导轨足够长且电阻不计，求：

​

\((1)AB\)棒匀加速运动的加速度及磁场的磁感应强度大小；

\((2)\)撤去拉力后\(AB\)棒运动的最大距离；

\((3)\)若撤去拉力的同时解除对\(CD\)棒的锁定，之后\(CD\)棒产生的焦耳热。

如图所示，相距为\(d\)的两条水平虚线\(L_{1}\)、\(L_{2}\)之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为\(B\)，正方形线圈\(abcd\)边长为\(L(L < d)\)，质量为\(m\)、电阻为\(R\)，将线圈在磁场上方\(h\)高处由静止释放，\(cd\)边刚进入磁场时速度为\(v_{0}\)，\(cd\)边刚离开磁场时速度也为\(v_{0}\)，则线圈穿过磁场的过程中\((\)从\(cd\)边刚进入磁场起一直到\(ab\)边离开磁场为止\()\)：

如图甲所示，两根足够长的直金属导轨\(MN\)、\(PQ\)平行放置在倾角为\(θ=30^{0}\)的绝缘斜面上。两导轨间距为\(0.5m\)，\(M\)、\(P\)两点间接有阻值为\(R=1Ω\)的电阻。一根质量为\(m=0.05kg\)的均匀直金属杆\(ab\)放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为\(B=1T\)的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让\(ab\)杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。\((g=10m/s^{2})\)

甲                                                                       乙

\((1)\)通过\(ab\)的电量达到\(0.2c\)时，\(ab\)下落了多大高度？

\((2)\)若此时\(ab\)正好到达最大速度，此速度多大？

\((3)\)以上过程产生了多少热量？

在光滑水平桌面上有一边长为\(L\)的正方形线框\(abcd\)，\(bc\)边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域\(efg\)，三角形腰长为\(L\)，磁感应强度竖直向下，\(a\)、\(b\)、\(e\)、\(f\)在同一直线上，其俯视图如图所示，线框从图示位置在水平拉力\(F\)作用下以速度\(v\)向右匀速穿过磁场区，线框中感应电流\(i\)\(-\)\(t\)和\(F\)\(-\)\(t\)图象正确的是\((\)以逆时针方向为电流的正方向，以水平向右的拉力为正，时间单位为\( \dfrac{L}{t} )\)(    )

如图所示，均匀金属圆环的总电阻为\(4\)\(R\)，磁感应强度为\(B\)的匀强磁场垂直穿过圆环。金属杆\(OM\)的长为\(l\)，阻值为\(R\)，\(M\)端与环接触良好，绕过圆心\(O\)的转轴以恒定的角速度\(ω\)顺时针转动。阻值为\(R\)的电阻一端用导线和环上的\(A\)点连接，另一端和金属杆的转轴\(O\)处的端点相连接。下列判断正确的是