如图所示，沿直径方向开有一凹槽的圆盘水平放置，可绕过中心\(O\)点的竖直轴转动，凹槽内有一根轻质弹簧，弹簧一端固定在\(O\)点，另一端连接质量为\(m\)的小滑块\(.\)弹簧的劲度系数为\(k\)、原长为\(l_{0}\)，圆盘半径为\(3l_{0}\)，槽底与小滑块间的动摩擦因数\(\mu =\dfrac{3k{{l}_{0}}}{5mg}\)，凹槽侧面光滑\(.\)圆盘开始转动时，弹簧处于原长\(l_{0}.\)已知重力加速度为\(g\)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则在圆盘转动过程中：
\((1)\)若要使弹簧不发生形变，求圆盘转动的角速度必须满足的条件；
\((2)\)当弹簧长度为\(2l_{0}\)时，若小滑块受到的摩擦力恰好为零，求此时滑块的动能\(E_{k}\)；
\((3)\)当弹簧长度为某一值\(l\)时，滑块相对圆盘静止时的动能可在一定范围内变化，该变化区间内动能的最大差值称为“动能阈”，用\(∆E\)\({\,\!}_{k}\)表示\(.\)请通过计算写出“动能阈”\(∆E\)\({\,\!}_{k}\)与弹簧长度\(l\)间的关系式．