1.
如图所示,一个半径为\(R\)的半球形碗固定在桌面上,碗口水平,\(O\)点为其圆心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上,线的两端分别系有小球\(A(\)可视为质点\()\)和\(B\),当它们处于平衡状态时,小球\(A\)与\(O\)点的连线与水平线的夹角为\(60^{\circ}\)。求:
\((1)\)小球\(A\)与小球\(B\)的质量比\(m_{A}∶m_{B}\)。
\((2)\)现将\(A\)球质量改为\(2m\),\(B\)球质量改为\(m\),且开始时\(A\)球位于碗口右端的\(C\)点,由静止沿碗下滑。当\(A\)球滑到碗底时,两球总的重力势能改变量的大小。
\((3)\)在\((2)\)的条件下,当\(A\)球滑到碗底时,\(B\)球的速度大小。