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            • 1． 由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接排在第一．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G．天宫一号轨道距离地面高度为h．
              （1）“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？
              （2）设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？
              难度：中等
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            • 2． 宇宙中存在由质量均为m的五颗星组成的五星系统，五星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对五星系统的引力作用，假设稳定的五星系统存在的构成形式是：四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，第五颗星位于正方形对角线的交点，其余四颗星绕第五颗星座匀速圆周运动（已知引力常量为G）．
              （1）根据题目描述将五星系统的情景画出；
              （2）设T1为星体运行的周期，求
              a3
              T12
              =    （结果可保留根式）
              （3）根据天文观测，在距离第五颗星约几百倍a的距离处，发现一颗小天体在以周期T2绕第五颗星做匀速圆周运动，根据已知数据确定该小天体距离第五颗星较为准确的距离．
              难度：较难
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            • 3． 万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，从而获得地球不同位置处的重力加速度，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，获得重力加速度为g0．
              （1）由以上已知物理量可求得地球密度是多少？
              （2）若在北极地面和赤道地面分别以相同初速度，相同高度平抛一物体，求物体在北极地面和赤道地面做平抛运动的水平位移比为多少？
              （3）若已知月球中心到地球中心的距离约为60R，绕行轨道视为圆轨道，现有另一绕地球做椭圆轨道运动的卫星周期为T1，求此椭圆轨道的半长轴a为多少？
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1，当从M中挖去两个半径为r=
              R
              2
              的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2．求F1、F2的比值．
              难度：中等
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            • 5． 已知地球半径R=6370km．试计算：当物体从地面升高到h=1km的高空时，重力的变化为地面时的倍数．
              难度：中等
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            • 6． 如图所示，距离地面高为h的人造卫星绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球表面附近的重力加速度大小为g．求：
              （1）该卫星内一质量为80kg的宇航员的视重；
              （2）该卫星在轨道上运行的速率v和周期T．
              难度：中等
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            • 7． 地球半径为R，自转的角速度为ω，地表重力加速度为g．现在要发射一颗质量为m的人造卫星，请你担当该项目的工程师，计算有关发射该卫星的重要数据．（提供信息：以地面为0势能参考面，物体所具有重力势能的数学表达式为Ep=GMm（
              1
              R
              -
              1
              R+h
              ），其中h是物体距离地面的高度．）
              （1）计算在什么位置，卫星的机械能最小；
              （2）在考虑地球自转的情况下，要完成发射任务，我们给卫星的最小发射能量是多少？（注意：Ep、M、h不作为已知量）
              难度：中等
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            • 8． 火星有两颗天然卫星，它们绕火星的运动可视为圆周运动，其中火卫一离火星中心的距离r1=9×105m，公转周期T1=8h，火卫二离火星中心的距离r2=2.4×107m，求：（结果保留2位有效数字）
              （1）火卫二的周期T2；
              （2）火卫二的速度大小v2．
              难度：中等
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            • 9． 航天器升空可分为发射、运行等几个阶段，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g．
              （1）航天器由大推力火箭发射升空，火箭发射塔高为h1，火箭起飞时总质量为m，火箭竖直推力大小恒为F，空气阻力大小恒为f，若在火箭飞行过程中，不考虑火箭质量的变化，火箭起飞后，求从起飞到飞离火箭发射塔所用的时间t1．
              （2）测得航天器经时间t2绕地球做圆周运动飞行n圈，求航天器离地面的高度h2．
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，北京时间2013年12月15日4时35分，我国嫦娥三号着陆器与巡视器“玉兔号”分离，之后，“玉兔号”顺利抵达月球表面虹湾以东区域，玉兔号登月成功!设想质量为m的“玉兔号”静止在一坡高为h，坡长为2h的斜坡底端，现以恒定功率P沿斜坡向上加速，最终以速度v匀速运动，并到达斜坡顶端．已知月球表面重力加速度为g，“玉兔号“所受月面的摩擦阻力恒为其重力的0.5倍．求；
              （1）“玉兔号”在斜坡上运动的时间：
              （2）假设“玉兔号”离开斜坡顶端后仍沿原直线运动的方向以加速度g匀加速飞行，求此时“玉兔号”喷气机的喷气方向及喷气所获得推力的大小．
              难度：中等
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