知识点挑题 - 高中物理 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•浙江模拟）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域，如图所示是汤姆孙发现电子的质谱装置示意图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，O′O为垂直于屏的中心轴线，以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．（带电粒子重力不计）
（1）设一个质量为m₀、电荷量为q₀的正离子以速度v₀（v₀很大，D远大于L，不计带电粒子在板间运动时偏离O′O的距离）沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．
①若在两极板间加一个沿+y 方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y₁；
②若在两极板间加一沿+x方向磁感应强度为B′的匀强磁场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y₂；（在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度；当θ很小时，tanθ=sinθ，cosθ=1）
（2）在上述装置中，保留第（1）问中的电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O′点沿O′O方向射入（入射速度各有不同，但都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度），屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为4.32mm和4.00mm，其中x 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生．试依照以上实验结果计算未知离子的质量数（取两位有效数字）．

难度：中等

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2．如图所示，第二、三象限存在足够大的匀强电场，电场强度为E，方向平行于纸面向上，一个质量为m，电量为q的正粒子，在x轴上M点（-4r，0）处以某一水平速度释放，粒子经过y轴上N点（0，2r）进入第一象限，第一象限存在一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B=2
Em
rq
，方向垂直于纸面向外，第四象限存在另一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B=2
Em
rq
，方向垂直于纸面向里，不计粒子重力，r为坐标轴每个小格的标度，试求：
（1）粒子初速度v₀；
（2）粒子第1次穿过x轴时的速度大小和方向；
（3）画出粒子在磁场中运动轨迹并求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标．

难度：中等

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3．如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直方向的匀强电场（上、下及左侧无边界）．一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v₀沿PQ向右做直线运动，Q位于MN上．若小球刚经过D点时（t=0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间做周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成90°角，已知D、Q间的距离为2L，t₀小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g．求：

（1）电场强度E的大小和方向；
（2）t₀与t₁的比值；
（3）小球过D点后做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时磁感应强度B₀的大小及运动的最大周期T_m．

难度：中等

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4．在真空中有大小为B=1.0T、方向垂直纸面向里的环形匀强磁场，内环半径R₁=
3
3
m，外环半径R₂=1.0m．在圆心O与内环间加上电压U后，内圆内形成一个辐射性的电场．荷质比为
q
m
=4.0×10³C/kg的带正电的粒子由圆心O处静止释放后经电场加速后进入磁场，不计带电粒子的重力．求
（1）带电粒子不能穿越磁场外边界的最大电压U_m；
（2）当电压为U_m时，带电粒子从圆心静止释放后第一次在磁场中的运动时间．

难度：中等

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5．（2016•萧山区模拟）空气中直径小于等于2.5微米的细颗粒物称做PM2.5，其在空气中的含量称作PM值，单位是毫克每立方米．某校“PM2.5兴趣小组”自制了一台静电除尘器，装置呈圆筒形，图为其截面图．高压电极的负极位于中轴线上，由A、B两段金属构成，A段较粗呈杆状，B段较细呈针状，收尘区由半径为R的圆柱形的金属筒壁构成，接高压电源的正极．圆筒中气体分子中的电子和带正电的部分由于受到方向相反的强大的静电力而电离．一部分细颗粒物吸附了电子而带负电，所有带负电的细颗粒物都飞向筒壁，最后在重力的作用下落在筒底，空气因此而变得清洁．在一次试验中，含尘气体由底部吹入，气流速度恒为v，高压电源的恒定不变，工作电流恒为I，经监测，入口处的含尘气体的PM值为k₁，出口处的洁净气体的PM值降为k₂，若视细颗粒物均为直径为D、密度为ρ的均匀球体，且不计相互之间的影响，忽略含尘气体带入的电荷．
（1）电离主要发生在高压电极的A段附近还是B段附近，并且简述理由；
（2）求细颗粒物平均吸附的电子个数n和抵达收尘区时的平均动能E．

难度：中等

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6．如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为v₀、质量均为m、电荷量均为q．在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里．粒子离开电场上边缘y=d时，能够到达的最右侧的位置为（1.5d，d）．最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：
（1）电场强度E；
（2）磁感应强度B；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间．

难度：较难

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7．如图所示，在xoy坐标系内存在一个以（a，0）为圆心、半径为a的圆形磁场区域，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．另在y轴右侧有一方向向左的匀强电场，电场强度大小为E，分布于y≥a的范围内．O点为质子源，其出射质子的速度大小相等、方向各异，但质子的运动轨迹均在纸面内．已知质子在磁场中的偏转半径也为a，设质子的质量为m、电量为e，重力及阻力忽略不计．求：
（1）出射速度沿x轴正方向的质子，到达y轴所用的时间；
（2）出射速度与x轴正方向成30°角（如图中所示）的质子，到达y轴时的位置；
（3）质子到达y轴的位置坐标的范围．

难度：较难

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8．静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图．A、B为水平放置的间距d=1.6m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，场强强度E=0.1V/m．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v₀=6m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m=1.0×10^-5 kg、电荷量均为q=-1.0×10^-3 C，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）油漆微粒落在B板上所形成的图形面积；
（2）若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.06T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其他条件不变．B板被油漆微粒打中的区域的长度；
（3）在满足（2）的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间．

难度：较难

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9．如图所示的xoy坐标系中，x轴上方，y轴与MN之间区域内有沿x轴正向的匀强电场，场强的大小E₁=1.5×10⁵N/C；x轴上方，MN右侧足够大的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.2T．在原点O处有一粒子源，沿纸面向电场中各方向均匀地射出速率均为v₀=1.0×10⁶m/s的某种带正电粒子，粒子质量m=6.4×10^-27kg，电荷量q=3.2×10^-19C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场．已知ON=0.2m．不计粒子的重力，图中MN与y轴平行．求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小；
（2）求在电场中运动时间最长的粒子射出后第一次到达坐标轴时的坐标；
（3）若在MN右侧磁场空间内加一在xoy平面内的匀强电场E₂，某一粒子从MN上的P点进入复合场中运动，先后经过了A（0.5m，y_A）、C（0.3m，y_c）两点，如图所示，粒子在A点的动能等于粒子在O点动能的7倍，粒子在C点的动能等于粒子在O点动能的5倍，求所加电场强度E₂的大小和方向．

难度：较难

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10．如图，A、C、D分别为光滑绝缘水平面内一直角三角形的三个顶点，两直角边长分别为a和b．现有一质量为m、电荷量为+q的带电小球，以初速度v₀从顶点A沿直角边射出，整个运动过程中因为磁场或电场的作用恰好能经过顶点D．
（1）若只存在竖直方向的匀强磁场，试求磁感应强度的大小和方向；
（2）若只存在水平方向的匀强电场，试求电场强度的大小与方向间的关系．

难度：中等

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