如图所示，真空中两细束平行单色光\(a\)和\(b\)从一透明半球的左侧以相同速率沿半球的平面方向向右移动，光始终与透明半球的平面垂直。当\(b\)光移动到某一位置时，两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出\((\)不考虑光在透明介质中的多次反射后再射出球面\()\)。此时\(a\)和\(b\)都停止移动，在与透明半球的平面平行的足够大的光屏\(M\)上形成两个小光点。已知透明半球的半径为\(R\)，对单色光\(a\)的折射率为\(n_{1}= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，光束\(a\)和光束\(b\)之间的距离为\( \dfrac { \sqrt {3}-1}{2}R\)，光屏\(M\)到透明半球的平面的距离为\(L=( \dfrac {1}{2}+ \dfrac { \sqrt {3}}{2})R\)，不考虑光的干涉和衍射，真空中光速为\(c\)，求：
\((1)\)单色光\(b\)在该透明半球的折射率。
\((2)\)两束光从透明半球的平面入射直至到达光屏传播的时间差\(\triangle t\)。