如图所示，两平行金属导轨间的距离\(L=0.40m\)，金属导轨所在的平面与水平面夹角\(θ=37º\)，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度\(B=0.50T\)、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势\(E=4.5V\)、内阻\(r=0.50Ω\)的直流电源。现把一个质量\(m=0.04kg\)的导体棒\(ab\)放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻\(R_{0}=2.5Ω\)，金属导轨的其它电阻不计，\(g\)取\(10m/s^{2}\)。已知\(\sin 37º=0.6\)，\(\cos 37º=0.8\)，试求：

\((1)\)通过导体棒的电流；

\((2)\)导体棒受到的安培力大小；

\((3)\)导体棒受到的摩擦力的大小．

如下图左边所示，空间存在\(B=0.5 T\)、方向竖直向下的匀强磁场，\(MN\)、\(PQ\)是水平放置的平行长直导轨，其间距\(L=0.2 m\)，\(R\)是连在导轨一端的电阻，\(ab\)是跨接在导轨上质量\(m=1 kg\)的导体棒。从零时刻开始，对\(ab\)施加一个大小\(F=4.5 N\)、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，下图右边是棒的\(v-t\)图象，其中\(AO\)是图象在\(O\)点的切线，\(AB\)是图象的渐近线，除\(R\)以外，其余部分的电阻均不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知当棒的位移为\(30 m\)时，其速度达到了最大速度\(10 m/s\)。求：

\((1) ab\)棒刚开始运动瞬间的加速度大小及滑动摩擦力\(f\)大小；

\((2)R\)的阻值；

\((3)\)在棒运动\(30 m\)的过程中电阻\(R\)产生的焦耳热

如图，\(MN\)、\(PQ\)两条平行的粗糙金属轨道与水平面成\(θ=37^{\circ}\)角，轨距为\(L=1m\)，质量为\(m=0.6kg\)的金属杆\(ab\)水平放置在轨道上，其阻值\(r=0.1Ω.\)空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为\(B=0.5T.P\)、\(M\)间接有\(R1=4Ω\)的电阻，\(Q\)、\(N\)间接有\(R_{2}=6Ω\)的电阻\(.\)杆与轨道间的动摩擦因数为\(μ=0.5\)，若轨道足够长且电阻不计，现从静止释放\(ab\)，当金属杆\(ab\)运动的速度为\(10m/s\)时，求：\((\)重力加速度\(g=10m/s^{2}\)，\(\sin 37^{\circ}=0.6\)，\(\cos 37^{\circ}=0.8)\)

\((1)\) 金属杆\(ab\)之间的电压；

\((2)\) 金属杆\(ab\)运动的加速度大小．

\((3)\) 金属杆\(ab\)在下滑过程中的最大速度．

如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度\(L=0.4m\)，一端连接\(R=1\Omega \)的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度\(B=1T\)。把电阻\(r=1\Omega \)的导体棒\(MN\)放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。在平行于导轨的拉力\(F\)作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度\(v=5{m}/{s}\;\)。求：

\((3)\)电路中产生的热功率

在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度\(B=0.2T\)，有一水平放置的光滑框架，宽度为\(L=0.4m\)。如图所示，框架上放置一质量为\(0.05kg\)，有效电阻为\(1Ω\)的金属杆\(cd\)，框架电阻不计。若\(cd\)杆以恒定加速度\(a=2m/s^{2}\)，由静止开始做匀加速直线运动，求：

\((1)\)在\(5s\)内平均感应电动势是多少？

\((2)\)第\(5s\)末，回路中的电流多大？

\((3)\)第\(5s\)末，作用在\(cd\)杆上的水平外力的大小？

如图所示，一质量为\(m\)，边长为\(h\)的正方形金属线框\(abcd\)自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域，且金属线框\(bc\)边的初始位置离磁场\(B_{1}\)的上边界的高度为\( \dfrac{h}{4}\)，两磁场的磁感应强度分别为\(B_{1}\)和\(B_{2}\)，且\(B_{1}=2B_{0}\)，\(B_{2}=B_{0}(B_{0}\)已知\()\)，两磁场的间距为\(H(H\)未知，但\(H > h)\)，线框进入磁场\(B_{1}\)时，恰好做匀速运动，速度为\(v_{1}(v_{1}\)已知\()\)，从磁场\(B_{1}\)中穿出后又以\(v_{2}\)匀速通过宽度也为\(h\)的磁场\(B_{2}\)。

\((1)\)求\(v_{1}\)与\(v_{2}\)的比值；

\((2)\)写出\(H\)与\(h\)的关系式；

\((3)\)若地面离磁场\(B_{2}\)的下边界的高度为\(h\)，求金属线框下落到地面所产生的热量。\((\)用\(m\)、\(h\)、\(g\)表示\()\)

如图所示，不计电阻的\(U\)形导轨水平放置，导轨宽\(l=0.5m\)，左端连接阻值为\(0.4Ω\)的电阻\(R\)，在导轨上垂直于导轨放一电阻为\(0.1Ω\)的导体棒\(MN\)，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量为\(m=2.4g\)的重物，图中导体棒\(MN\)距导体框左端的距离\(L=0.8m\)，开始重物与水平地面接触并处于静止，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度\(B\)\({\,\!}_{0}\)\(=0.5T\)，并且按\(\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=0.1(T/S)\)的规律在增大，不计摩擦阻力，求：

\((1)\)回路的感应电流强度\(I\)为多大？

\((2)\)至少经过多长时间才能将重物吊起？\((g=10m/s\)\({\,\!}^{2}\) \()\)

\((2)\)\(ab\)棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻\(R\)上产生的焦耳热\(Q_{R}\)和流过电阻\(R\)的总电荷量\(q\)。

如图\(1\)所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距\(L\)，距左端\(L\)处的右侧一段被弯成半径为\(\dfrac{L}{2}\)的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差\(\dfrac{L}{2}\)的水平面上。以弧形导轨的末端点\(O\)为坐标原点，水平向右为\(x\)轴正方向，建立\(Ox\)坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间\(t\)均匀变化的磁场\(B\)\((\)\(t\)\()\)，如图\(2\)所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿\(x\)方向均匀变化的磁场\(B\)\((\)\(x\)\()\)，如图\(3\)所示；磁场\(B\)\((\)\(t\)\()\)和\(B\)\((\)\(x\)\()\)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为\(m\)的金属棒\(ab\)，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场\(B\)\((\)\(t\)\()\)开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间\(t\)\({\,\!}_{0}\)金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为\(R\)，导轨电阻不计，重力加速度为\(g\)。

\((1)\)求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势\(E\)；

\((2)\)若金属棒能离开右段磁场\(B\)\((\)\(x\)\()\)区域，离开时的速度为\(v\)，求：

\(①\)金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热\(Q\)；

\(②\)金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量\(q\)。