如图,在竖直平面内,一半径为\(R\)的光滑圆弧轨道\(ABC\)和水平轨道\(PA\)在\(A\)点相切,\(BC\)为圆弧轨道的直径,\(O\)为圆心,\(OA\)和\(OB\)之间的夹角为\(α\),\(\sin α= \dfrac {3}{5}.\)一质量为\(m\)的小球沿水平轨道向右运动,经\(A\)点沿圆弧轨道通过\(C\)点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在\(C\)点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为\(g\)。求
\((1)\)水平恒力的大小和小球到达\(C\)点时速度的大小;
\((2)\)小球达\(A\)点时动量的大小;
\((3)\)小球从\(C\)点落至水平轨道所用的时间。