如图,\(V\)形细杆\(AOB\)能绕其对称轴\(OO′\)转动,\(OO′\)沿竖直方向,\(V\)形杆的两臂与转轴间的夹角均为\(α=45^{\circ}.\)两质量均为\(m=0.1kg\)的小环,分别套在\(V\)形杆的两臂上,并用长为\(L=1.2m\)、能承受最大拉力\(F_{max}=4.5N\)的轻质细线连接。环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的\(0.2\)倍。当杆以角速度\(ω\)转动时,细线始终处于水平状态,取\(g=10m/s^{2}\)。
\((1)\)求杆转动角速度\(ω\)的最小值;
\((2)\)将杆的角速度从\((1)\)问中求得的最小值开始缓慢增大,直到细线断裂,写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式。