小球A和B的质量分别为m_A和m_B，且m_A>m_B。在某高处将A和B先后从静止释放，小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。问：小球A､B碰撞后B还能上升多高？

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，为同一竖直平面内的滑行轨道，其中段水平，、和段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知m，m，m，m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的倍（=0.25），运动员连同滑板的总质量=60 kg。运动员从点由静止开始下滑从点水平飞出，在上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）运动员从点水平飞出时的速度大小；

（2）运动员在上着陆时，沿斜面方向的分速度大小；

（3）设运动员第一次和第四次滑上轨道时上升的最大高度分别为和，则等于多少？

如图所示，质量为m=2.0kg的小滑块，由静止开始从倾角的固定的光滑斜面的顶端A滑至底端B，A点距离水平地面的高度h=5.0m，重力加速度g取10m/s²，求:

(1)滑块由A滑到B经历的时间；

(2)滑块由A滑到B的过程中支持力的冲量

(3) 滑块由A滑到B时的重力功率

如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kg的小球a从A点以速度v0=12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管（DE管光滑），并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰（ab均可视为质点）。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的1/3，而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m,（g取10m/s2）

(1)求碰后b球的速度大小？

(2)求“8”字形管道上下两圆的半径r和R.？

(3)若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出？

如图所示，光滑水平面左端的固定装置P能根据需要发射和接收质量、速度为的小球；右边用一长为的不可伸长细线系一质量的小球B，绳另一端固定于悬点，起初绳拉直，小球B静止于地面上且对地面的压力恰为零。某时刻让P发射一小球与静止的小球B发生碰撞，假定以后每当小球B经最低点且向右运动时就有一发射小球与小球B碰撞，导致小球B摆动的最大高度逐渐增加，设每次碰撞均没有机械能损失， 。求：

⑴第一次碰撞后，小球B上升的最大高度h;

⑵装置P要发射多少个小球，才能使小球B上升到与悬点等高处。

 如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB=θ。现有质量为m的物块从D点无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：

（1）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小；

（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离。

（18分）如图所示，质量m₁=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m，现有质量m₂=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v₀=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数=0.5，取g=10 m/s²．求

（1）物块在车面上滑行的时间t；

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v₀′不超过多少．

（18分）半径为R的竖直放置的圆轨道与平直轨道相连，如图所示，质量为m的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿轨道的内壁冲上去．如果A经过N点时的速度为v₀，A经过轨道最高点M时对轨道的压力太小等于小球的重力，重力加速度为g，求：

（1）小球落地点P与N之间的距离s：

（2）取N点为零势面，小球在M点的机械能E;

（3）小球从N到M这一段过程中摩擦阻力做的功．

（12分）如图12所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的上车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20 kg，可视为质点的小滑块C以的初速度从轨道顶端滑下，C冲上小车B后，经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差为，C与小车板面间的动摩擦因数为，小车与水平面间的摩擦不计，取10m/s²。求

   （1）C与小车保持相对静止时的速度大小。

   （2）从C冲上小车瞬间到与小车相对静止瞬间所用的时间。

   （3）C冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。

（16分）如图所示，在光滑水平面右端拱点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道 ，在距离B为x的A点，用一个较大的水平力向右瞬间弹击质量为m的小钢球，使其获得一个水平向右的初速度，质点到达廖点后沿半圆形轨道运动，经过C点后在空中飞行，正好又落回到A点。求：

（1）小钢球经过C时的速度有多大?

（2）小钢球经过B时的速度有多大?

（3）在4点，这个瞬间弹击小钢球的力的冲量需要有多大?