如图所示，竖直放置的轻弹簧，其劲度系数为\(300N/m\)，一端固定于地面，另一端与质量为\(2kg\)的物体\(B\)固定在一起。现让质量也为\(2kg\)的物体\(A\)置于\(B\)的正上方某一高度处由静止自由下落，\(A\)和\(B\)发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起不再分开。碰后\(A\)、\(B\)和弹簧组成一个竖直弹簧振子，\(AB\)在以后振动过程中到达最高点时弹簧刚好处于原长状态。已知弹簧的弹性势能表达式\(E_{P}= \dfrac {1}{2}kx^{2}\)，简谐振动的周期公式：\(T=2π \sqrt { \dfrac {m}{k}}\)，\(A\)、\(B\)的体积都可以忽略不计，不计空气阻力，\(g\)取 \(10m/s^{2}\)。
\((1)\)求：\(①B\)静止时弹簧压缩量\(x_{0}\)；
\(②A\)自由下落时距离\(B\)物体髙度\(h\)；
\((2)\)某同学想求解从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对振子做功以及冲量大小，下面是他的解法：振子在平衡位置时弹簧弹力\(F_{1}=k2x_{0}\)，在最低点时弹簧弹力\(F_{2}=k4x_{0}\)，
则这个过程平均弹力\( \overset{ .}{F}=(F_{1}+F_{2})/2=3kx_{0}\)，由变力做功公式：\(W=- \overset{ .}{F}X=-3kx_{0}2x_{0}=-6kx_{0}^{2}=-8J\)，由冲量公式：\(I= \overset{ .}{F}t= \dfrac {3kx_{0}T}{4}= \dfrac {3πx_{0} \sqrt {mk}}{2}=2π \sqrt {3}Ns\)。
你认为该同学这样求解功和冲量对吗？若正确，请你再给出一种解法，若不正确请你给出正确的方法\((\)说出解决问题所用的规律或方法，不用写出具体的解题过程\()\)。