如图所示，一个内壁光滑的环形塑料管竖直放置， ab为该环形塑料管水平直径，其长度为2 R ，ab及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，电场强度为E 。现将一质量为m、带电荷量为＋q的小球从管中a点由静止释放，球的直径略小于管的内径，已知qE＝mg，求：

（1）小球第一次经过b点时的速度；

（2）小球第一次经过c点时对管壁的压力；

（3）小球第一次经过adb过程中对管道的最大压力。

如图所示，质量为M=4kg底座A上装有长杆，杆长为1．5m，杆上有质量为m=1kg的小环，当小环从底座底部以初速度v₀=6m/s竖直向上飞起时，恰好能冲到长杆顶端，然后重新落回，小环在上升和下降过程中，受到长杆的摩擦力大小不变，在此过程中底座始终保持静止。（g=10m/s²）求：

（1）小环上升过程中的加速度；

（2）小环受到的摩擦力大小；

（3）小环在下降过程中，底座对地面的压力。

（18分）有一平行板电容器，内部为真空，两个电极板的间距为，每一个正方形电极板的长均为L，电容器内有一均匀电场，U为两个电极板间的电压，如图甲所示。电子从电容器左端的正中央以初速射入，其方向平行于电极板之一边，并打在图上的D点。电子的电荷以-e表示，质量以表示，重力可不计。回答下面各问题（用已知物理的字母表示）

   （1）求电子打到D点瞬间的动能；

   （2）电子的初速至少必须大于何值，电子才能避开电极板，逸出电容器外？

   （3）若电容器内没有电场，只有垂直进入纸面的均匀磁场，其磁感应强度为B，电子从电容器左端的正中央以平行于电极板一边的初速射入，如图乙所示，则电子的初速为何值，电子才能避开电极板，逸出电容器外？

（10分）在足够大的真空空间中，存在水平向右的匀强电场。若用绝缘细线将质量为m 的带电小球悬挂在电场中，静止时，细线偏离竖直方向夹角θ=37⁰。（1）、若将该小球从电场中某点竖直向上抛出，初速度大小为V₀，求：小球在电场中运动过程中的最小速率？（2）、若有足够多的小球从A点沿与水平方向α=37⁰的方向不断抛出。一竖直方向放置的绝缘板在距A点的B处放置，板上涂有特殊的物质，带电小球打到板上会使该物质持续发光。从第一个小球达到板上开始，板会缓慢向左平移直至A点，忽略电荷对电场的影响，小球可以看成质点，求板上的发光部分的长度？（、）

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度B＝0.50T匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.50Ω的电阻，导轨宽度L＝0.40m。金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离h与时间t的关系如下表所示。（金属棒ab和导轨电阻不计，g=10m/s²）

求：（1）在前0. 4s的时间内，金属棒ab中的平均电动势；  

（2）金属棒的质量m；

（3）在前1.60s的时间内，电阻R上产生的热量Q_R 。

用磁场可以约束带电离子的轨迹，如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度方向垂直纸面向里，B＝1T。现有一束带正电的粒子从O点以v＝2×10⁶ m/s的速度沿纸面垂直边界进入磁场。粒子的电荷量q＝1.6×10^－19C，质量m＝3.2×10^－27kg。求：

(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和运动时间t是多大？

(2)粒子保持原有速度，又不从磁场上边界射出，则磁感应强度最小为多大？

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

1.在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

2.在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

3.若将左侧电场II整体水平向右移动（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

如图所示．在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L不可伸长的绝缘细线系在一匀强电场中的O点．匀强电场方向水平向右，分布的区域足够大．现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零．

1.求匀强电场的电场强度E的大小．

2.若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少?此后小球能达到的最大高度H(相对于B点)是多少?

如下图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d=0.04m，两板间的电压U=400V，板间有一匀强电场，AB水平线上方场强可视为0。在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h=1.25m的P点处有一带正电小球，已知小球的质量m=5×10^-6kg，电荷量q=5×10^-8C。设A、B板长度足够长，（取g=10m/s²）。

试求：

1.带正电小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰？

2.相碰时，离金属板上端的距离多大？

质量为m，带电量为-q的微粒（重力不计），经过匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，运动到B点时速度大小为2v，如下图所示。已知A、B两点间的距离为d。求：

1.A、B两点的电势差；

2.电场强度的大小和方向。