一台质谱仪的工作原理如图所示\(.\)大量的甲、乙两种离子飘入电压力为\(U_{0}\)的加速电场，其初速度几乎为\(0\)，经过加速后，通过宽为\(L\)的狭缝\(MN\)沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为\(B\)的匀强磁场中，最后打到照相底片上\(.\)已知甲、乙两种离子的电荷量均为\(+q\)，质量分别为\(2m\)和\(m\)，图中虚线为经过狭缝左、右边界\(M\)、\(N\)的甲种离子的运动轨迹\(.\)不考虑离子间的相互作用．
\((1)\)求甲种离子打在底片上的位置到\(N\)点的最小距离\(x\)；
\((2)\)在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度\(d\)；
\((3)\)若考虑加速电压有波动，在\((U_{0}-\triangle U)\)到\((U_{0}+\triangle U)\)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度\(L\)满足的条件．