3．
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E
H，同时产生霍尔电势差U
H．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E
H和U
H达到稳定值，U
H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式
UH=RH，其中比例系数R
H称为霍尔系数，仅与材料性质有关．
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为L，请写出U
H和E
H的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R
H的表达式．（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式．