知识点挑题 - 高中物理 - 优优班--学霸训练营

1．如图甲，间距L=1.0m的平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨左端MP之间接有一阻值为R=0.1Ω的定值电阻，导轨电阻忽略不计．一导体棒ab垂直于导轨放在距离导轨左端d=1.0m，其质量m=0.1kg，接入电路的电阻为r=0.1Ω，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，整个装置处在范围足够大的竖直方向的匀强磁场中．选竖直向下为正方向，从t=0时刻开始，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，导体棒ab一直处于静止状态．不计感应电流磁场的影响，当t=3s时，突然使ab棒获得向右的速度v₀=10m/s，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F，保持ab棒具有大小恒为a=5m/s²方向向左的加速度，取g=10m/s²．

（1）求前3s内电路中感应电流的大小和方向．
（2）求ab棒向右运动且位移x₁=6.4m时的外力F．
（3）从t=0时刻开始，当通过电阻R的电量q=5.7C时，ab棒正在向右运动，此时撤去外力F，且磁场的磁感应强度大小也开始变化（图乙中未画出），ab棒又运动了x₂=3m后停止．求撤去外力F后电阻R上产生的热量Q．

难度：较难

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2．（2016春•龙岩期中）如图1所示，一个匝数n=100的圆形线圈，面积S₁=0.5m²，电阻r=1Ω．在线圈中存在面积S₂=0.4m²、垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示．将其两端a、b与一个R=2Ω的电阻相连接．试求：
（1）圆形线圈中产生的感应电动势E；
（2）电阻R消耗的电功率．

难度：较易

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3．在如图甲所示的半径为r的竖直圆柱形区域内，存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k＞0且为常量）．
（1）将一由细导线构成的半径为r、电阻为R₀的导体圆环水平固定在上述磁场中，并使圆环中心与磁场区域的中心重合．求在T时间内导体圆环产生的焦耳热．

（2）上述导体圆环之所以会产生电流是因为变化的磁场会在空间激发涡旋电场，该涡旋电场趋使导体内的自由电荷定向移动，形成电流．如图乙所示，变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆（从上向下看），圆心与磁场区域的中心重合．在半径为r的圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等，并且可以用E_涡=
ɛ
2πr
计算，其中ε为由于磁场变化在半径为r的导体圆环中产生的感生电动势．如图丙所示，在磁场区域的水平面内固定一个内壁光滑的绝缘环形真空细管道，其内环半径为r，管道中心与磁场区域的中心重合．由于细管道半径远远小于r，因此细管道内各处电场强度大小可视为相等的．某时刻，将管道内电荷量为q的带正电小球由静止释放（小球的直径略小于真空细管道的直径），小球受到切向的涡旋电场力的作用而运动，该力将改变小球速度的大小．该涡旋电场力与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同．假设小球在运动过程中其电荷量保持不变，忽略小球受到的重力、小球运动时激发的磁场以及相对论效应．
①若小球由静止经过一段时间加速，获得动能E_m，求小球在这段时间内在真空细管道内运动的圈数；
②若在真空细管道内部空间加有方向竖直向上的恒定匀强磁场，小球开始运动后经过时间t₀，小球与环形真空细管道之间恰好没有作用力，求在真空细管道内部所加磁场的磁感应强度的大小．

难度：中等

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4．如图1所示，匝数200匝的圆形线圈，面积为50cm²，放在匀强磁场中，线圈平面始终与磁场方向垂直，并设磁场方向垂直纸面向里时磁感应强度为正．线圈的电阻为0.5Ω，外接电阻R=1.5Ω．当穿过线圈的磁场按图2所示的规律变化时，求：

（1）0.1s～0.3s内a、b两点哪一点的电势高？
（2）求0.3s～0.5s内通过R电流的大小；
（3）求电阻R所消耗的电功率．

难度：较易

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5．（2016春•抚州校级期中）如图当匝线为100匝是矩形线圈以P为轴匀速转动，从图示位置转过30°的过程中产生的平均电动势．已知B为2T，AB为10cm，BC为4cm，角速度ω=100rad/s．

难度：较易

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6．（2016春•成都校级月考）如图所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径2r是a半径r的两倍，若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，M、N两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，a在磁场外，M、N两点间的电势差为多大？（M、N在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计）．

难度：较易

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7． 2013年8月，我国“神舟十号”载人飞船发射成功，假设载人舱中有一边长为20cm的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度B=2×10^-5 T，方向如图所示．
（1）该过程中磁通量的改变量是多少？1
（2）设线框电阻为R=1Ω，若有电流则通过线框的电量是多少？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

难度：较易

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8．（2016•浙江模拟）某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示．竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L．导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B．绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为m，其中燃料质量为m´，燃料室中的金属棒EF电阻为R，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触．
引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD（电阻可忽略且和导轨接触良好）向上运动，当回路CEFDC面积减少量达到最大值△S，用时△t，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭．在△t时间内，电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体．当燃烧室下方的可控喷气孔打开后．喷出燃气进一步加速火箭．
（1）求回路在△t时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量，并判断金属棒EF中的感应电流方向；
（2）经△t时间火箭恰好脱离导轨．求火箭脱离时的速度v₀；（不计空气阻力）
（3）火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为m´的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u，求喷气后火箭增加的速度△v．（提示：可选喷气前的火箭为参考系）

难度：较难

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9．（2016春•安徽期中）水平放置的两根足够长的平行金属导轨间距L=2m，电阻忽略不计，处于磁感应强度大小B=IT竖直向上的匀强磁场中，质量均为m=0.8kg、电阻均为r=1Ω的P、Q两金属棒垂直导轨放置，导轨与金属棒之间的摩擦因数μ=0.5，且两者接触良好．P、Q分别通过光滑的定滑轮用足够长的轻绳连接质量为2m与m的两物体AB，轻绳的一端分别水平垂直连接P、Q．开始时固定住两物体AB，轻绳拉直但不张紧，整个装置开始处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其中g取l0m/s²．
（1）若始终固定住B，自由释放A，A的最大速度是多少？
（2）若自由释放A，当A的速度至少为多大时再释放B，B才能不下落？

难度：较易

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10．（2015春•海淀区期中）某一金属细导线的横截面积为S、电阻率为ρ，将此细导线弯曲成半径为r的导体圆环，细导线的直径远远小于圆环的半径r．将此导体圆环水平地固定，在导体圆环的内部存在竖直向上的匀强磁场，如图甲所示，磁感应强度的大小随时间的变化关系为B=kt（k＞0且为常量）．该变化的磁场会产生涡旋电场，该涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆（从上向下看），圆心与磁场区域的中心重合，如图乙所示．该涡旋电场会趋使上述金属圆环内的自由电子定向移动，形成电流．在半径为r的圆周上，涡旋电场的电场强度大小E_涡处处相等，并且可以用E_涡=
ε
2πr
计算，其中ε为由于磁场变化在半径为r的导体圆环中产生的感生电动势．涡旋电场力与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同．
经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞．假设电子与金属离子碰撞后其定向运动的速度立刻减为零，之后再次被涡旋电场加速，再次碰撞减速为零，…，依此类推；所有电子与金属离子碰撞的时间间隔都为τ，电子的质量为m、电荷量为-e．忽略电子运动产生的磁场、电子减速过程中的电磁辐射以及电子热运动的影响，不考虑相对论效应．
（1）根据焦耳定律求在τ时间内导体圆环内产生的焦耳热的大小；
（2）求单个电子在与金属离子碰撞过程中损失的动能；
（3）设金属细导线单位体积内的自由电子数为n，在题干中的情景和模型的基础上推导金属细导线的电阻率ρ的表达式（结果用n、e、τ、m表示）．

难度：中等

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