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            • 1． 如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=0.5m的光滑金属“U”型导轨，导轨右端接有R=1Ω的电阻，在“U”型导轨右侧l=1m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，质量为m=0.1kg、内阻r=1Ω导体棒ab以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导轨的电阻忽略不计，g取10m/s2．

              （1）求第一秒内流过ab电流的大小及方向；
              （2）求ab棒进磁场瞬间的加速度大小；
              （3）导体棒最终停止在导轨上，求全过程回路中产生的焦耳热．
              难度：中等
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            • 2． 匀强磁场的磁感应强度B=0.8T，矩形线圈abcd的面积S=0.5m2，共10匝，开始B与S垂直且线圈有一半在磁场中，如图所示．
              （1）当线圈绕ab边转过60°时，线圈的磁通量以及此过程中磁通量的改变量为多少？
              （2）当线圈绕dc边转过60°时，求线圈中的磁通量以及此过程中磁通量的改变量．
              难度：中等
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            • 3． 在如图甲所示的半径为r的竖直圆柱形区域内，存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k＞0且为常量）．
              （1）将一由细导线构成的半径为r、电阻为R0的导体圆环水平固定在上述磁场中，并使圆环中心与磁场区域的中心重合．求在T时间内导体圆环产生的焦耳热．

              （2）上述导体圆环之所以会产生电流是因为变化的磁场会在空间激发涡旋电场，该涡旋电场趋使导体内的自由电荷定向移动，形成电流．如图乙所示，变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆（从上向下看），圆心与磁场区域的中心重合．在半径为r的圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等，并且可以用E涡=
              ɛ
              2πr
              计算，其中ε为由于磁场变化在半径为r的导体圆环中产生的感生电动势．如图丙所示，在磁场区域的水平面内固定一个内壁光滑的绝缘环形真空细管道，其内环半径为r，管道中心与磁场区域的中心重合．由于细管道半径远远小于r，因此细管道内各处电场强度大小可视为相等的．某时刻，将管道内电荷量为q的带正电小球由静止释放（小球的直径略小于真空细管道的直径），小球受到切向的涡旋电场力的作用而运动，该力将改变小球速度的大小．该涡旋电场力与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同．假设小球在运动过程中其电荷量保持不变，忽略小球受到的重力、小球运动时激发的磁场以及相对论效应．
              ①若小球由静止经过一段时间加速，获得动能Em，求小球在这段时间内在真空细管道内运动的圈数；
              ②若在真空细管道内部空间加有方向竖直向上的恒定匀强磁场，小球开始运动后经过时间t0，小球与环形真空细管道之间恰好没有作用力，求在真空细管道内部所加磁场的磁感应强度的大小．
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m的金属棒ab，其电阻r=0.1Ω．框架左端的电阻R=0.4Ω．垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T．用外力使棒ab以速度v=5m/s向右匀速移动．求：
              （1）ab棒中产生的感应电动势E？
              （2）通过电阻R的电流I？
              （3）外力F大小．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•安吉县期末）如图所示，光滑的“Ⅱ”形金属导体框竖直放置，除图中已标阻值为R的电阻外，其余电阻不计．质量为m的金属棒MN与框架接触良好．在区域abcd和cdef内，存在磁感应强度大小分别为B1=B、B2=2B的有界匀强磁场，方向均垂直于框架平面向里，两竖直导轨ae与bf间距为L．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域会恰好做匀速运动．求：
              （1）金属棒进入磁场B1区域后的速度大小；
              （2）金属棒刚进入磁场B2区域时的加速度大小．
              难度：中等
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            • 6． 如图所示，一个交流发电机线圈共50匝，ab=0.2m，bc=0.1m，总电阻r=10Ω，它在B=0.5T的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以100r/s的转速匀速转动，外电路接有R=40Ω的电阻，当线圈转过
              1
              4
              周期时，求：
              （1）线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值；
              （2）经过
              1
              4
              周期时外电阻R上产生的焦耳热Q；
              （3）经过
              1
              4
              周期这段时间内通过外电阻R的电荷量．
              难度：中等
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            • 7． 两根相距L=1m的平行金属导轨如图放置，其中一部分水平，连接有一个“6V，3W”的小灯泡，另一部分足够长且与水平面夹角θ=37°，两金属杆ab．cd与导轨垂直并良好接触，分别放于倾斜与水平导轨上并形成闭合回路，两杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，导轨电阻不计．金属杆ab质量m1=1kg，电阻R1=1Ω；cd质量m2=2kg，电阻R2=4Ω．整个装置处于磁感应强度B=2T、方向垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场中，ab杆在平行于倾斜导轨向上的恒力F作用下由静止开 始向上运动，当ab杆向上匀速运动时，小灯泡恰好正常发光，整个过程中ab杆均在倾斜导轨上运动，cd 杆始终保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 ）．求：
              （1 ）ab杆向上匀速运动的速度大小；
              （2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小；
              （3）ab杆从开始运动到速度最大过程中上升的位移x=4m，恒力F作功56焦耳，求此过程中由于电流做功产生的焦耳热．
              难度：较难
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            • 8． （2015秋•河南月考）如图所示，倾角θ=30°，宽度L=1.0m的足够长的U形平行光滑金属导轨固定在磁感应轻度B=1.0T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．用平行于轨道的牵引力拉一根质量m=0.20kg，电阻R=1.0Ω，垂直放在导轨上的金属棒ab，使之由静止开始沿轨道向上运动，牵引力的功率恒为P=6.0w，当金属棒向上运动位移S=2.8m时，恰好达到稳定速度，此过程中金属棒产生的焦耳热为Q=5.8J．不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2．
              求：
              （1）金属棒达到稳定时速度v是多大？
              （2）该过程通过金属棒截面电量q是多少？
              （3）金属棒从静止达到稳定速度时需的时间多长？
              难度：较难
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            • 9． 如图所示，用铝板制成的“”型板框，将一质量为m的带电小球用绝缘细杆悬挂在框中．杆与竖直线成30°夹角．现使整体在匀强磁场B中沿垂直于磁场
              方向以加速度a向左做匀加速直线运动．求框加速过程中杆对小球的拉力．（设框中的磁场强度B始终保持不变，球在框的中央）
              难度：中等
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            • 10． 电磁炮的基本原理如图所示，把待发射的炮弹（导体）放置在匀强磁场中的两条平行导轨（导轨与水平方向成α角）上．磁场方向和导轨平面垂直．若给导轨通以很大的电流I．使炮弹作为一个载流导体在磁场的作用下．沿导轨做加速运动，以某一速度发射出去．已知匀强磁场的磁感应强度为B．方向垂直两平行导轨向上．两导轨间的距离为L，磁场中导轨的长度为s．炮弹的质量为m，炮弹和导轨间摩擦力不计．试问：在导轨与水平方向夹角一定时，要想提高炮弹发射时的速度v0，从设计角度看可以怎么办？（通过列式分析，加以说明）
              难度：较易
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