磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保且无需转动机械等优势。如图所示，是正处于研究阶段的磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为\(l\)、\(a\)、\(b\)，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为\(R\)的某种金属直导体\(MN\)连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为\(B\)，方向垂直纸面向里。高温等离子体以不变的速率\(v\)水平向右喷入发电通道内，发电机的等效内阻为\(r\)，忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。
\((1)\)求该磁流体发电机的电动势大小\(E\)；
\((2)\)当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流。
\(a.\)要使等离子体以不变的速率\(v\)通过发电通道，必须有推动等离子体在发电通道内前进的作用力。如果不计其它损耗，这个推力的功率\(P_{T}\)就应该等于该发电机的总功率\(P_{D}\)，请你证明这个结论；
\(b.\)若以该金属直导体\(MN\)为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的速率增加，但运动过程中会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平均速率不随时间变化。设该金属导体的横截面积为\(s\)，电阻率为\(\rho \)，电子在金属导体中可认为均匀分布，每个电子的电荷量为\(e\)。求金属导体中每个电子所受平均阻力的大小\(f\)。