\((1)\)判断哪点电势高．

\((2)\)求回路中的感应电流．

\((3)\)恒力\(F\)做功的功率．

行导轨\(P\)、\(Q\)相距\(l=1 m\)，导轨左端接有如图所示的电路\(.\)其中水平放置的平行板电容器两极板\(M\)、\(N\)相距\(d=10 mm\)，定值电阻\(R_{1}=R_{2}=12 Ω\)，\(R_{3}=2 Ω\)，金属棒\(ab\)的电阻\(r=2 Ω\)，其他电阻不计\(.\)磁感应强度\(B=0.5 T\)的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒\(ab\)沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量\(m=1×10^{-14} kg\)，电荷量\(q=-1×10^{-14} C\)的微粒恰好静止不动\(.\)取\(g=10 m/s^{2}\)，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好\(.\)且速度保持恒定\(.\)试求：

如图所示，固定的光滑金属导轨间距为\(L\)，导轨电阻不计，上端\(a\)、\(b\)间接有阻值为\(R\)的电阻，导轨平面与水平面的夹角为\(θ\)，且处在磁感应强度大小为\(B\)、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为\(m\)、电阻为\(r\)的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度\(v\)\({\,\!}_{0}\)。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为\(k\)，弹簧的中心轴线与导轨平行。

\((1)\)求初始时刻通过电阻\(R\)的电流\(I\)的大小和方向；

\((2)\)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为\(v\)，求此时导体棒的加速度大小\(a\)；

\((3)\)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为\(E\)\({\,\!}_{p}\)，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻\(R\)上产生的焦耳热\(Q\)．

竖直放置冂形金属框架，宽\(1m\)，足够长，一根质量是\(0.1kg\)，电阻\(0.1Ω\)的金属杆可沿框架无摩擦地滑动\(.\)框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是\(0.1T\)，金属杆\(MN\)自磁场边界上方\(0.8m\)处由静止释放\((\)如图\()\)。不计轨道电阻和空气阻力。

求：\((1)\)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；

\((2)\)金属杆运动的最大速度 

在\(xoy\)平面直角坐标系的一、三象限里存在着匀强磁场，其中第一象限内的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为\(B\)，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为\(2B\)。有一个半径为\(r\)的四分之一圆形线框位于第一象限内，\(t=0\)时刻，线框的圆心与坐标原点重合，线框的两条边分别与\(x\)轴和\(y\)轴重合。从\(t=0\)时刻起，线框绕着坐标原点在此平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为\(ω\)，已知线框是用粗细均匀的导线绕制的，这种导线单位长度的电阻为\(R_{0}\)。

\((1)\)在下面给出的\(i-\)\(t\)坐标系中画出线框转动一周产生的感应电流随时间变化的图像\((\)标出相应的坐标，写出相应的推导过程，取逆时针方向为电流的正方向\()\)；

\((2)\)求线框转动一周的过程中，线框产生的热量；

如图\((a)\)所示，两根足够长的平行光滑导轨\(MN\)、\(PQ\)相距为\(L\)，导轨平面与水平面的夹角为\(α\)，导轨电阻不计，整个导轨放在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。长为\(L\)的金属棒\(ab\)垂直于\(MN\)、\(PQ\)放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为\(m\)。两金属导轨的上端与右端的电路连接，\(R\)是阻值可调的电阻箱，其最大值远大于金属棒的电阻值。将金属棒由静止释放，当\(R\)取不同的值时，金属棒沿导轨下滑会达到不同的最大速度\(v\)\({\,\!}_{m}\)，其对应的关系图像如图\((b)\)所示，图中\(v\)\({\,\!}_{0}\)、\(R\)\({\,\!}_{0}\)为已知，重力加速度取\(g\)。请完成下列问题：

\((1)ab\)棒切割磁感线产生的感应电流在\(ab\)棒中的方向如何？\(a\)、\(b\)两点那点电势高些？

\((2)\)匀强磁场的磁感应强度为多少？

\((3)\)金属棒的电阻值为多少？

\((4)\)\(R\)取不同值时，\(R\)的电功率的最大值不同。有同学认为，当\(R\)\(=\) \(R\)\({\,\!}_{0}\)时\(R\)的功率会达到最大。如果你认为这种说法是正确的，请予以证明，并求出\(R\)的最大功率；如果你认为这种说法是错误的，请通过定量计算说明理由。

如图所示，竖直放置的固定平行光滑导轨\(ce\)、\(df\)的上端连一电阻\(R0=3Ω\)，导体棒\(ab\)水平放置在一水平支架\(MN\)上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好，在导轨之间有图示方向磁场，磁感应强度随时间变化的关系式为\(B=2t(T)\)，\(abdc\)为一正方形，导轨宽\(L=1m\)，导体棒\(ab\)质量\(m=0.2kg\)，电阻\(R=1Ω\)，导轨电阻不计。\((g\)取\(10m/s2)\)求：

​

\((1)t=1s\)时导体棒\(ab\)对水平支架\(MN\)的压力大小为多少；

\((2)t=1s\)以后磁场保持恒定，某时刻撤去支架\(MN\)使\(ab\)从静止开始下落，求\(ab\)下落过程中达到的最大速度\(vm\)，以及\(ab\)下落速度\(v=1m/s\)时的加速度大小。

如图所示，水平面上有一个高为\(d\)的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为\(μ\)\(=0.1.\)由均匀金属材料制成的边长为\(2\)\(d\)、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质量为\(m\)\(.\)在木块右侧有两处相邻的边长均为\(2\)\(d\)的正方形区域，正方形底边离水平面高度为\(2\)\(d\)\(.\)两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的\(3\)倍\(.\)木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域\(.\)已知当线框右边\(MN\)刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为\({{F}_{0}}=\dfrac{3}{20}mg\)，此时\(M\)点电势高于\(N\)点，\(M\)、\(N\)两点电势差\(U\)\({\,\!}_{MN}=\)\(U\)\(.\)试求：

\((1)\)区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？

\((2)\)线框右边\(MN\)在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量\(q\)．

\((3)MN\)刚到达Ⅱ区正中间时，拉力的大小\(F\)．

如图所示，平行长直金属导轨水平放置，间距\(L=2m\)，导轨右端接有阻值\(R=1Ω\)的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域\(abcd\)内有方向竖直向下的匀强磁场，从\(0\)时刻开始，磁感应强度大小按\(B=0.5t(T)\)规律随时间变化，同一时刻，棒从导轨左端距磁场\(3m\)开始向右始终以\(v=1m/s\)速度匀速运动，\(2s\)后磁场保持不变，求：

\((1)1s\)时电阻\(R\)中的电流大小和方向；

\((2)4s\)时导体棒所受安培力的瞬时功率；

\((3)\)从\(0\)时刻开始至导体棒离开磁场的整个过程中，电阻\(R\)上产生的总热量。