如图所示，\(N=50\)匝的矩形线圈\(abcd\)，\(ab\)边长\(l_{1}=20 cm\)，\(ad\)边长\(l_{2}=25 cm\)，放在磁感应强度\(B=0.4 T\)的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的\(OO′\)轴以\(n=3 000 r/min\)的转速匀速转动，线圈总电阻\(r=1Ω\)，外电路电阻\(R=9Ω\)，\(t=0\)时线圈平面与磁感线平行，\(ab\)边正转出纸外、\(cd\)边转入纸里\(.\)求：

\((1)t=0\)时感应电流的方向；

\((2)\)感应电动势的瞬时值表达式；

\((3)\)线圈转\(90^{\circ}\)外力做的功；

如图所示，光滑平行足够长的金属导轨\(MN\)、\(PQ\)，间距为\(d\)，与水平地面成\(θ\)角放置，\(Q\)端接地。阻值为\(R\)的电阻接在\(M\)、\(P\)间，导轨电阻忽略不计。匀强磁场垂直导轨平面向下，磁感应强度为\(B\)。质量为\(m\)，电阻为\(r\)的导体棒垂直于轨道，由静止释放，下滑距离\(s\)时，速度为\(v\)。重力加速度为\(g\)。求：

\((1)\)电阻\(R\)中的最大电流\(I\)和方向；

\((2)\)导体棒速度为\(v\) 时，\(R\)两端电压；

\((3)\)从释放到导体棒速度为\(v\)的过程中，导体棒中产生的热量\(Q\)。

 
\((1)ab\)棒中感应电动势的大小，并指出\(a\)、\(b\)哪端电势高？   
\((2)\)回路中感应电流的大小；   
\((3)\)维持\(ab\)棒做匀速运动的水平外力\(F\)的大小。

\((1)ab\)棒中感应电动势的大小，并指出\(a\)、\(b\)哪端电势高；

\((2)\)回路中感应电流的大小；

\((3)\)维持\(ab\)棒做匀速运动的水平外力的功率。

如图所示，\(N\)\(=50\)匝的矩形线圈\(abcd\)，\(ab\)边长\(l\)\({\,\!}_{1}=20 cm\)，\(ad\)边长\(l\)\({\,\!}_{2}=25 cm\)，放在磁感应强度\(B\)\(=0.4 T\)的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的\(OO\)\(′\)轴以\(n\)\(=3 000 r/min\)的转速匀速转动，线圈电阻\(r\)\(=1 Ω\)，外电路电阻\(R\)\(=9 Ω\)，\(t\)\(=0\)时线圈平面与磁感线平行，\(ab\)边正转出纸外、\(cd\)边转入纸里\(.\)求：

\((1)\)\(t\)\(=0\)时感应电流的方向；

\((2)\)感应电动势的瞬时值表达式；

\((3)\)线圈转一圈外力做的功；

\((4)\)从图示位置转过\(90^{\circ}\)的过程中流过电阻\(R\)的电荷量．

如图所示，\(PQMN\)与\(CDEF\)为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为\(L\)。\(PQ\)、\(MN\)、\(CD\)、\(EF\)为相同的弧形导轨；\(QM\)、\(DE\)为足够长的水平导轨。导轨的水平部分\(QM\)和\(DE\)处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为\(B\)。\(a\)、\(b\)为材料相同、长都为\(L\)的导体棒，跨接在导轨上。已知\(a\)棒的质量为\(m\)、电阻为\(R\)，\(a\)棒的横截面是\(b\)的\(3\)倍。金属棒\(a\)和\(b\)都从距水平面高度为\(h\)的弧形导轨上由静止释放，分别通过\(DQ\)、\(EM\)同时进入匀强磁场中，\(a\)、\(b\)棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒\(a\)、\(b\)与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。求：

\((1)\)金属棒\(a\)、\(b\)刚进入磁场时，回路中感应电流的大小和方向；

\((2)\)通过分析计算说明，从金属棒\(a\)、\(b\)进入磁场至某金属第一次离开磁场的过程中，电路中产生的焦耳热。

\((1)\)指出在运动过程中\(ab\)棒中的电流方向 和\(cd\)棒受到的安培力方向；

\((2)\)求出磁感应强度\(B\)的大小和\(ab\)棒加速 度大小；

两根足够长的水平放置的平行光滑金属导轨\(AB\)、\(CD\)，导轨间距为\(L\)；垂直导轨放着一根金属杆，金属杆在导轨间的电阻为\(r\)，导轨上的电阻忽略不计。导轨与右边电阻箱及电容器连接，如图所示。已知电容器的电容为\(C\)，电容器\(M\)、\(N\)两板间距为\(d\)，电阻箱开始时的阻值为\(R\)。在金属杆以速度\(v\)向左匀速运动的过程中，求：

\((2)\)一束电子流从电容器两板中间平行两板射入时，恰好能射出电容器；如果电阻箱阻值减小为\( \dfrac{R}{2}\)，则电子流射出电容器时的偏转距离是多少？

\(U\)形导线框\(MNQP\)水平放置在磁感应强度\(B=0.2T\)的匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，导线\(MN\)和\(PQ\)足够长，间距为\(0.5m\)，横跨在导线框上的导体棒\(ab\)的电阻\(r=1.0Ω\)，接在\(NQ\)间的电阻\(R=4.0Ω\)，电压表为理想电表，其余电阻不计。导体棒在水平外力作用下以速度\(ν=2.0m/s\)向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦。 求：

​

\((1)\)通过电阻及的电流方向如何\(?\) 

\((2)\)电压表的示数为多少\(?\)

\((3)\)若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动 \(1.0m\)的过程中，通过导体棒的电荷量为多少\(?\)

学校物理兴趣小组设计了一种可粗略测量磁感应强度的实验，其实验装置如图所示\(.\)在该装置中磁铁通过细线竖直悬挂在力传感器下面，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场很弱可忽略不计，此时力传感器读数为\(F\)\({\,\!}_{1}.\)细直金属棒\(PQ\)的两端通过导线与一阻值为\(R\)的电阻连接形成闭合回路，金属棒电阻为\(r\)，导线电阻不计。若让金属棒水平且垂直于磁场以速度\(v\)竖直向下匀速运动，此时力传感器示数为\(F\)\({\,\!}_{2}.\)已知金属棒在磁场中的长度为\(d\)．

\((1)\)判断通过细直金属棒\(PQ\)中的电流方向和它受到的安培力方向；

\((2)\)求出磁极之间磁场的磁感应强度大小．