如图所示，\(xoy\)是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系，虚线\(MN\)是\(\angle xOy\)的角平分线，在\(MN\)的左侧区域，存在着沿\(x\)轴负方向、场强为\(E\)的匀强电场；在\(MN\)的右侧区域，存在着方向竖直向下，磁感应强度为\(B\)的匀强磁场，现有一带负电的小球\(a\)从\(y\)轴上的\(P\left( 0,l \right)\)点，在电场力作用下由静止开始运动，\(a\)球到达虚线\(MN\)上的\(Q\)点时与另一部带电的静止小球\(b\)发生碰撞，碰后两小球粘合在一起进入磁场，它们穿出磁场的位置恰好在\(O\)点，若\(a\)、\(b\)两小球的质量相等且均可视为质点，\(a\)、\(b\)碰撞过程中无电荷量损失，求：

\((1)a\)、\(b\)两球碰撞合在一起进入磁场中的速度大小；

\((2)a\)球的比荷\(k(\)即电荷量与质量之比\()\)；

\((3)\)过\(O\)点后，粘在一起的两个小球再次到达虚线\(MN\)上的位置坐标\((\)结果用\(E\)、\(B\)、\(L\)表示\()\)。

如图甲所示，一光滑绝缘的水平轨道固定在离地某一足够高度处，整个空间存在着水平向右的匀强电场。一质量为\(2m\)、不带电的弹性小球\(A\)以速度\(v_{0}\)沿水平轨道向右运动。轨进边缘处锁定一大小与\(A\)相同、质量为\(m\)、电荷量为\(-q\)的弹性小球\(B\)。两球碰前瞬间解除对小球\(B\)的锁定。己知该电场的场强为\(E=\dfrac{2mg}{q}\)，重力加速度为\(g\)，两球碰撞过程中电荷不发生转移，空气阻力不计。

​

\((1)\)求小球\(A\)、\(B\)第一次碰后瞬间的速度\(v_{1}\)和\(v_{2}\)的大小；

\((2)\)求两球在下落过程中，第二次碰撞前的最大水平距离\(∆x\)；

\((3)\)若在两球第一次碰后瞬间，迅速撤去电场并同时在整个空间加一磁惑应强度大小为\(B=\dfrac{3mg}{2q{{v}_{0}}}\)、方向垂直纸面向外的匀强进场，请在图乙中定性画出小球\(B\)此后的运动轨迹。

质量为\(m\)，电量为\(-\)\(q\)的粒子从\(O\)点向各个方向发射，圆周运动半径为\(r\)，\(O\)点距离屏\(P\)\(Q\)距离也为\(r\)，磁感应强度为\(B\)。求：

\((1)\)达到屏上长度范围；

\((2)\)达到屏上粒子的最短时间

如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限里有一加速电场，一个电荷量为\(q\)、质量为\(m\)的粒子，从静止开始经加速电场加速后，垂直\(x\)轴从\(A\)点进入第二象限，\(A\)点到坐标原点\(O\)的距离为\(R\)。在第二象限的区域内，存在着指向\(O\)点的均匀辐射状电场，距\(O\)点\(R\)处的电场强度大小均为\(E\)，粒子恰好能垂直\(y\)轴从\(P\)点进入第一象限。当粒子从\(P\)点运动一段距离\(R\)后，进入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感强度为\(B\)\(=2 \sqrt{ \dfrac{mE}{qR}} \)，粒子在磁场中速度方向偏转\(60^{o}\)，粒子离开磁场区域后继续运动，通过\(x\)轴上的\(Q\)点进入第四象限。

   求：\((1)\)加速电场的电压\(U\)；

   \((2)\)圆形匀强磁场区域的最小面积；

   \((3)\)求粒子在第一象限中运动的时间。

如图为类似于洛伦兹力演示仪的结构简图，励磁线圈通入电流\(I\)，可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度\(B=kI(k=0.01 T/A)\)，匀强磁场内部有半径\(R=0.2 m\)的球形玻璃泡，在玻璃泡底部有一个可以升降的粒子枪，可发射比荷\( \dfrac{q}{m}=10^{8} C/kg\)的带正电的粒子束\(.\)粒子加速前速度视为零，经过电压\(U(U\)可调节，且加速间距很小\()\)加速后，沿水平方向从玻璃泡圆心的正下方垂直磁场方向射入，粒子束距离玻璃泡底部边缘的高度\(h=0.04 m\)，不计粒子间的相互作用与粒子重力．

\((1)\)当加速电压\(U=200 V\)、励磁线圈电流强度\(I=1 A(\)方向如图\()\)时，求带电粒子在磁场中运动的轨道半径\(r\)；

\((2)\)若仍保持励磁线圈中电流强度\(I=1 A(\)方向如图\()\)，为了防止粒子打到玻璃泡上，加速电压\(U\)应该满足什么条件？

\((3)\)调节加速电压\(U\)，保持励磁线圈中电流强度\(I=1 A\)，方向与图中电流方向相反\(.\)忽略粒子束宽度，粒子恰好垂直打到玻璃泡的边缘上，并以原速率反弹\((\)碰撞时间不计\()\)，且刚好回到发射点，则当高度\(h\)为多大时，粒子回到发射点的时间间隔最短，并求出这个最短时间．