图\(1\)所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量和空气阻力。如图\(2\)所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台由静止开始下落，到\(P\)点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位置为\(Q\)点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，且游客从蹦极平台第一次下落到\(Q\)点的过程中，机械能损失可忽略。弹性绳的弹力大小可以用\(F=k⋅\triangle x\)来计算，其中\(k\)为常量，\(\triangle x\)为弹性绳的伸长量。
\((1)\)弹性绳的原长为\(l_{0}\)，弹性绳对游客的弹力为\(F\)，游客相对蹦极平台的位移为\(x\)，取竖直向下为正方向，请在图\(3\)中画出\(F\)随\(x\)变化的示意图
\((2)\)借助\(F-x\)图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，推导当游客位移为\(x(x > l_{0})\)时，弹性绳弹性势能\(E_{P}\)的表达式；
\((3)\)按照安全标准，该弹性绳允许的最大拉力\(F_{m}=4.3×10^{3}N\)，游客下落至最低点与地面的距离\(d\geqslant 3m\)。已知\(l_{0}=10m\)，\(k=100N/m\)，蹦极平台与地面间的距离\(D=55m\)。取重力加速度\(g=10m/s^{2}\)，试通过计算说明：总质量\(M=160kg\)的游客能否被允许使用该蹦极设施。