人造地球卫星\(P\)绕地球球心作匀速圆周运动,已知\(P\)卫星的质量为\(m\),距地球球心的距离为\(r\),地球的质量为\(M\),引力恒量为\(G\),求:
\((1)\)卫星\(P\)与地球间的万有引力;
\((2)\)卫星\(P\)的运动周期;
\((3)\)现有另一地球卫星\(Q\),\(Q\)绕地球运行的周期是卫星\(P\)绕地球运行周期的\(8\)倍,且\(P\)、\(Q\)的运行轨迹位于同一平面内,如图所示,求卫星\(P\)、\(Q\)在绕地球运行过程中,两星间相距最近时的距离多大.