如图,\(A\)是地球的同步卫星\(.\)另一卫星\(B\)的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为\(h.\)已知地球半径为\(R\),地球自转角速度为\(ω_{0}\),地球质量为\(M\),\(O\)为地球中心.
\((1)\)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴\(a\)的三次方与它的公转周期\(T\)的二次方成正比,即 \(k\)是一个对所有行星都相同的常量\(.\)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统\((\)如地月系统\()\)都成立\(.\)请你推导出地月系中该常量\(k\)的表达式\(.\)已知引力常量为\(G\).
\((2)\)如卫星\(B\)绕行方向与地球自转方向相同,某时刻\(A\)、\(B\)两卫星相距最近\((O\)、\(B\)、\(A\)在同一直线上\()\),则至少经过多长时间,它们还能相距最近?