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            • 1. 某同学设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距L=0.50m,倾角θ=53°,导轨上端串接一个0.05Ω的电阻。在导轨间长d=0.48m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0T.质量m=2kg的金属棒CD水平置于导轨上,金属棒CD的电阻也为0.05Ω,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.16m。一位健身者用恒力F=32N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求
              (1)CD棒进入磁场时速度v的大小;
              (2)CD棒进入磁场时所受的安培力的大小;
              (3)在拉升CD棒的过程中,电阻R产生的焦耳热Q。
            • 2. 在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中有一个长方形金属线圈abcd,匝数n=10,ad边长L1=2m,ab边长L2=3m。线圈的ad边与磁场的左侧边界重合,如图所示,线圈的电阻R=4Ω.用外力把线圈从左侧边界匀速平移出磁场,速度大小为v=2m/s。试求在线圈匀速平移出磁场的过程中:
              (1)线圈产生的电动势E大小;
              (2)b、c两点间的电势差Ubc
              (3)外力对线圈所做的功W;
              (4)通过线圈导线某截面的电量q。
            • 3. 如图所示,电阻r=0.5Ω的导体棒ab沿光滑的水平导线框向右做匀速运动,线框宽L=0.5m,处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=1.0T,线框接有电阻R=2.5Ω,线框电阻不计,当ab棒的运动速度v=3.0m/s时,
              (1)ab棒产生的感应电动势大小
              (2)通过R的电流的大小与方向
            • 4. 如图所示,质量为2m的U形线框ABCD下边长度为L,电阻为R,其它部分电阻不计,其内侧有质量为m,电阻为R的导体棒PQ,PQ与线框相接触良好,可在线框内上下滑动。整个装置竖直放置,其下方有垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度为B.将整个装置从静止释放,在下落过程线框底边始终水平。当线框底边进入磁场时恰好做匀速运动,此时导体棒PQ与线框间的滑动摩擦力为mg.经过一段时间,导体棒PQ恰好到达磁场上边界,但未进入磁场,PQ运动的距离是线框在磁场中运动距离的两倍。不计空气阻力,重力加速度为g。求:
              (1)线框刚进入磁场时,BC两端的电势差;
              (2)导体棒PQ到达磁场上边界时速度大小;
              (3)导体棒PQ到达磁场上边界前的过程线框中产生的焦耳热。
            • 5. (重点班)如图所示,竖直放置的平行金属光滑导轨MN和PQ,相距L=0.40m,导轨上端接一电阻 R=1.5Ω,导轨处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5T.有质量m=0.02kg,阻值为r=0.5Ω的导体棒AB紧挨导轨,沿着导轨由静止开始下落,其他部分的电阻及接触电阻均不计.问:
              (1)导体棒AB在下落过程中,产生的感应电流的方向和AB棒受到的磁场力的方向.
              (2)导体棒能达到的最大速度是多少?
              (3)从静止释放到达最大速度过程中,若下降高度h=8m,则回路中产生的电能是多少?
            • 6. 如图(a)所示,两根足够长的平行光滑导轨间距为d,倾角为α,轨道顶端连有一阻值为R的定值电阻,用力将质量为m、电阻也为R的导体棒CD固定于离轨道顶端l处。整个空间存在着垂直轨道平面向上的磁场,磁感应强度B的变化规律如图(b)所示(图中B0、t1已知),在t=t1时刻撤去外力,之后导体棒下滑距离x后达到最大速度,导体棒与导轨接触良好,重力加速度为g。求:
              (1)0-t1内通过导体棒CD的电流大小和方向;
              (2)导体棒CD的最大速度vm
              (3)导体棒CD加速运动的时间和该过程中导体棒产生的焦耳热Q。
            • 7. 如图所示,放置在水平面内的平行金属框架宽为L=0.4m,金属棒ab置于框架上,并与两框架垂直,整个框架位于竖直向下,磁感强度B=O.5T的匀强磁场中,电阻R=0.09欧,ab电阻为r=0.01欧,阻力忽略不计,当ab在水平向右的恒力F作用下以v=2.5m/s,的速度向右匀速运动时,求:
              (1)画出等效电路图、标明a,b哪点电势高;
              (2)回路中的感应电流;
              (3)电阻R上消耗的电功率;
              (4)恒力F做功的功率。
            • 8. 如图甲所示,固定于水平面上的金属框架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中。t=0时,磁感应强度为B0,此时金属棒MN的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。已知金属棒MN的电阻为r,金属框架DE段的电阻为R,其他电阻不计。

              (1)若金属棒MN保持静止,磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化,求回路中的感应电动势。
              (2)若磁感应强度B0保持不变,金属棒MN以速度v0贴着金属框架向右匀速运动,会产生感应电动势,相当于电源。用电池、电阻等符号画出这个装置的等效电路图,并求通过回路的电流大小。
              (3)若金属棒MN以速度v0贴着金属框架向右匀速运动,为使回路中不产生感应电流,从t=0开始,磁感应强度B应怎样随时间t变化?请推导B与t的关系式。
            • 9. 如图所示,间距为L的倒U型金属导轨竖直放置,导轨光滑且电阻忽略不计。垂直导轨平面分布着100个场强为B的条形匀强磁场,磁场区域的宽度为a,相邻磁场距离为b。一根质量为m、电阻为R的金属棒放置在导轨上且与导轨始终良好接触,金属棒从距离第一磁场区域上端2a位置静止释放。(设重力加速度为g)
              (1)求刚进入第1磁场区域时的安培力大小和方向
              (2)金属棒穿过各段磁场时,发现通过回路的电流随时间以固定周期做周期性变化,求金属棒穿出第100个磁场区域时的速度及整个过程金属棒产生的热量。
              (3)若满足第(2)问的情况,求金属棒穿过每个磁场区域的时间;并画出通过回路的电流i随时间t的变化的图象(定性即可,不需要标出具体坐标值)。
            • 10. 如图所示,足够长的两根光滑固定导轨相距L=0.50m 竖直放置,导轨电阻不计,下端连接阻值为R=1.0Ω的电阻,导轨处于磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向里,两根质量均为m=0.30kg、电阻均为r=0.50Ω的水平金属棒ab和cd都与导轨接触良好.金属棒ab用一根细线悬挂,现闭合开关S,让cd棒从静止开始下落,cd棒下落过程中,悬挂ab棒的细线恰好能够被拉断.不计空气阻力,g取10m/s2,求:
              (1)细线能承受的最大拉力Fm
              (2)细线即将被拉断时,整个电路消耗的总电功率P1
              (3)若细线被拉断时立即断开开关S,再经t=0.50s时,cd棒的加速度为刚断开开关时加速度的4倍,求此时cd棒克服安培力做功的功率P2
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