如图所示，光滑平行金属导轨\(PQ\)、\(MN\)固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值为\(R\)的定值电阻，导轨间距为\(L\)，磁感应强高度大小为\(B\)、方向竖直向上的有界匀强磁场的边界\(ab\)、\(cd\)均垂直于导轨，且间距为\(s\)，\(e\)、\(f\)分别为\(ac\)、\(bd\)的中点，将一长度为\(L\)、质量为\(m\)、阻值也为\(R\)的金属棒垂直导轨放置在\(ab\)左侧\(\dfrac{1}{2}s\)处，现给金属棒施加一个大小为\(F\)、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。当金属棒运动到\(ef\)位置时，加速度刚好为零，不计其它电阻。求：

\((1)\)金属棒运动到\(ef\)位置时的速度大小；

\((2)\)金属棒从初位置运动到\(ef\)位置，通过金属棒的电量；

\((3)\)金属棒从初位置运动到\(ef\)位置，定值电阻\(R\)上产生的焦耳热。

如图所示，两平行导轨间距\(L=1.0 m\)，倾斜轨道光滑且足够长，与水平面的夹角\(θ=30^{\circ}\)，水平轨道粗糙且与倾斜轨道圆滑连接。倾斜轨道处有垂直斜面向上的磁场，磁感应强度\(B=2.5 T\)，水平轨道处没有磁场。金属棒\(ab\)质量\(m=0.5 kg\)，电阻\(r=2.0 Ω\)，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨。电阻\(R=8.0 Ω\)，其余电阻不计。当金属棒从斜面上离地高度\(h=3.0 m\)处由静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离\(x =1.25 m\)，而且发现金属棒从更高处静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离不变。取\(g=10 m/s^{2}\)。求：

\((1)\)从高度\(h=3.0 m\)处由静止释放后，金属棒滑到斜面底端时的速度大小；

\((2)\)水平轨道的动摩擦因数\(μ\)；

\((3)\)从某高度\(H\)处静止释放后至下滑到底端的过程中流过\(R\)的电量\(q = 2.0 C\)，求该过程中电阻\(R\)上产生的热量。

如图所示为交流发电机示意图，匝数为\(N{=}50\)匝的矩形线圈，边长分别为\(10cm\)和\(20cm\)，内阻\(r{=}5\Omega\)，在磁感强度\(B{=}1T\)的匀强磁场中绕\({OO}{{{{'}}}}\)轴以角速度\(\omega{=}50\sqrt{2}{rad}{/}s\)匀速转动，线圈和外部电阻\(R\)相接，\(R{=}20\Omega\)，求：

\((1)\)若线圈经图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值的瞬时表达式

\((2)S\)断开时，电压表示数；

\((3)S\)闭合时，电流表示数；

\((4)\)发电机正常工作时，\(R\)上所消耗的电功率是多少？

随着科技进步，无线充电已悄然走入人们的生活\(.\)图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的充电线圈示意图，已知线圈匝数\(n=100\)，电阻\(r=1 Ω\)，面积\(S=1.5×10^{-3} m^{2}\)，外接电阻\(R=3 Ω.\)线圈处在平行于线圈轴线的磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示\(.\)求：

\((1) t=0.01 s\)时线圈中的感应电动势\(E\)．

\((2) 0～0.02 s\)内通过电阻\(R\)的电荷量\(q\)．

\((3) 0～0.03 s\)内电阻\(R\)上产生的热量\(Q\)．

有一条横截面积\(S=1mm^{2}\)的铜导线，通过的电流\(I=1A\)。已知铜的密度\(ρ=8.9×10^{3}kg/m^{3}\)，铜的摩尔质量\(M=6.4×10^{-2}kg/mol\)，阿伏加德罗常数\(N_{A}=6.02×10^{23}mol^{-1}\)，电子的电量\(e=-1.6×10^{-19}C\)。这这个问题中可以认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子。求铜导线中自由电子定向移动的速度\((\)计算结果保留两位有效数字\()\)。

\(AB\)杆受一冲量作用后以初速度\(v_{0}=4 m/s\)沿水平面内的导轨运动，经一段时间后而停止，如图所示\(.\)已知\(AB\)的质量\(m=5 kg\)，定值电阻\(R=2 Ω\)，导轨宽\(l=0.4 m\)，杆与导轨电阻不计，磁感应强度\(B=0.5 T\)，棒和导轨间的动摩擦因数\(μ=0.4\)，测得整个过程中通过导线的电量\(q=10^{-2}\)C.求：\((g\)取\(10 m/s^{2})\)

    \((1)\)整个过程中产生的电热\(Q\)；

    \((2)AB\)杆的运动时间\(t\)．

当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子，这种电子叫热电子，通常情况下，热电子的初始速度可以忽略不计\(.\)如图所示，相距为\(L\)的两块平行金属板\(M\)、\(N\)接在输出电压恒为\(U\)的高压电源\(E_{2}\)上，\(M\)、\(N\)之间的电场为匀强电场，\(K\)是与\(M\)板距离很近的灯丝，电源\(E_{1}\)给\(K\)加热从而产生热电子\(.\)电源接通后，电流表的示数稳定为\(I\)，已知电子的质量为\(m\)、电量为\(e.\)求：

\((1)\)电子达到\(N\)板瞬间的速度\(v\)；

\((2)\)电子从灯丝\(K\)出发达到\(N\)板所经历的时间\(t\)；

\((3)\)电路稳定的某时刻，\(M\)、\(N\)两板间具有的电子个数\(N\)，并分析这些电子在电场中是否均匀分布，为什么？

如图甲所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈\(abcd\)，线圈平面与磁场方向垂直。已知线圈的匝数\(N=100\)，\(ab\)边长\(L_{1}=1.0m\)、\(bc\)边长\(L_{2}=0.5m\)，线圈的电阻\(r=2Ω.\)磁感应强度\(B\)随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求：

\((1)3 s\)时线圈内感应电动势的大小和感应电流的方向。

\((2)\)在\(1～5 s\)内通过线圈的电荷量\(q\)．

\((3)\)在\(0～5 s\)内线圈产生的焦耳热\(Q\)．