如图所示，两平行金属导轨\(MN\)、\(PQ\)固定在一绝缘水平面内，导轨电阻不计，间距为\(L\)，导轨平面处在一方向竖直向下的磁场中，两端\(M\)、\(P\)之间连接一阻值为\(R\)的定值电阻。质量为\(m\)、阻值为\(r\)的导体棒\(ab\)垂直导轨放置，且距\(MP\)端也为\(L\)。现对导体棒施加一水平外力，使之从静止开始以加速度\(a\)沿\(x\)轴的正方向运动。设棒的初始位置为坐标原点，平行导轨向右为\(x\)轴正方向，棒刚运动开始计时，试求：

\((1)\)若初始磁场的磁感应强度大小为\(B_{0}\)，为使棒在运动过程中始终无感应电流产生，则\(B\)随坐标\(x\)变化的规律；

\((2)\)若磁场的磁感应强度随时间变化的规律为\(B′=kt(k\)为正常数\()\)，则运动的棒在\(t_{0}\)时刻受到的拉力大小。

如图所示，表面绝缘、倾角\(θ={30}^{0} \)的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度\(D=0.40m\)的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离\(s=0.55m\)。一个粗细均匀，质量\(m=0.10kg\)、总电阻\(R=0.25Ω\)的单匝矩形闭合金属框\(abcd\)，放在斜面的底端，其中\(ab\)边与斜面底边重合，\(ab\)边长\(L=0.50m\)。从\(t=0\)时刻开始，线框在垂直\(cd\)边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的\(ab\)边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持\(ab\)边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数\(μ= \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \)，重力加速度\(g\)取\(10 m/s^{2}\)。      

\((1)\)求线框受到的拉力\(F\)的大小；

\((2)\)求匀强磁场的磁感应强度\(B\)的大小；

\((3)\)已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度\(v\)随位移\(x\)的变化规律满足\(v={v}_{0}- \dfrac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}x (\)式中\(v_{0}\)为线框向下运动\(ab\)边刚进入磁场时的速度大小，\(x\)为线框\(ab\)边进入磁场后对磁场上边界的位移大小\()\)，求线框在斜面上运动的整个过程中\(ab\)边产生的焦耳热\(Q\)。

如图所示，质量为\(M=2kg\)的导体棒\(AB\)，垂直放在相距为\(l=1m\)的平行金属轨道上，导轨与导体棒间的动摩擦因数为\(\dfrac{ \sqrt{3}}{15} .\)导轨平面与水平面的夹角为\(θ=30^{\circ}\)，并处于磁感应强度大小为\(B=2T\)、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为\(d=0.5m\)的平行金属板，\(R\)和\(R_{x}\)分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，定值电阻为\(R=3Ω\)，不计其他电阻\(.\)现将金属棒由静止释放，重力加速度为\(g=10m/s^{2}\)，求：

\((1)\)\(t\)\(=3 s\)时穿过线圈的磁通量；

\((2)\)\(t\)\(=5 s\)时，电压表的读数；

\((3)\)若取\(B\)点电势为零，\(A\)点的最高电势是多少？

如图所示，无限长金属导轨\(EF\)、\(PQ\)固定在倾角为\(θ=37^{\circ} \)的光滑绝缘斜面上，轨道间距\(L=1m\)，底部接入一阻值为\(R=0.06\Omega \)的定值电阻，上端开口\(.\)垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度\({B}_{0}=2T \)。一质量为\(m=2kg\)的金属棒\(ab\)与导轨接触良好，\(ab\)与导轨间动摩擦因数\(\mu =0.5\)，\(ab\)连入导轨间的电阻\(r=0.04\Omega \)，电路中其余电阻不计。现用一质量为\(M=6kg\)的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与\(ab\)相连。由静止释放\(M\)，当\(M\)下落高度\(h=2.0m\)时，\(ab\)开始匀速运动\((\)运动中\(ab\)始终垂直导轨，并接触良好\()\)。不计空气阻力，\(\sin ⁡37^{\circ}=0.6 \)，\(\cos 37^{\circ}=0.8 \)，取\(g=10m/{{s}^{2}}\)，

\((1)ab\)棒沿斜面向上运动的最大速度\({v}_{m} \)；

\((2)ab\)棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻\(R\)上产生的焦耳热\({Q}_{R} \)；

\((3)\)若将重物下降\(h\)时的时刻记作\(t=0\)，从此时刻起，磁感应强度发生变化，使金属杆中恰好不产生感应电流，则\(B\)与\(t\)应满足怎样的关系式？

如图所示，竖直平面内有一固定光滑的金属导轨，间距为\(L\)，导轨上端并联两个阻值均为\(R\)的电阻\(R_{1}\)、\(R_{2}\)，质量为\(m\)的金属细杆\(ab\)与绝缘轻质弹簧相连，弹簧与导轨平面平行，弹簧劲度系数为\(k\)，上端固定，整个装置处在垂直于导轨平面向外的匀强磁场中，磁感应强度为\(B\)，金属细杆的电阻为\(r=R\)，初始时，连接着被压缩的弹簧的金属细杆被锁定，弹簧弹力大小和杆的重力相等，现解除细杆的锁定，使其从静止开始运动，细杆第一次向下运动达最大速度为\(v_{1}\)，此时弹簧处于伸长状态，再减速运动到速度为零后，再沿导轨平面向上运动，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复运动到静止状态，导轨电阻忽略不计，细杆在运动过程中始终与导轨处置并保持良好的接触，重力加速度为\(g\)，求

\((1)\)细杆速度达到\(v_{1}\)瞬间，通过\(R_{1}\)的电流\(I_{1}\)的大小和方向；

\((2)\)杆由开始运动直到最后静止，细杆上产生的焦耳热\(Q_{1}\)；

\((3)\)从开始到杆第一次的速度为\(v_{1}\)过程中，通过杆的电量．

如图所示，在倾角为\(θ=30^{\circ}\)的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨\(MN\)、\(PQ\)，相距为\(L=1m\)，导轨处于磁感应强度为\(B=1.0T\)的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下\(.\)有两根质量均为\(m=1kg\)，电阻均为\(R=1Ω\)的金属棒\(a\)、\(b\)，先将\(a\)棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块\(c\)连接，连接\(a\)棒的细线平行于导轨，由静止释放\(c\)，此后某时刻，将\(b\)也垂直导轨放置， \(b\)棒刚好能静止在导轨上，\(a\)棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。试求：

\((1)a\)棒的电热功率；

\((2)\)由释放\(c\)至放上\(b\)棒所经历的时间。

如图所示，两个光滑绝缘的矩形斜面\(WRFE\)、\(HIFE\)对接在\(EF\)处，倾角分别为\(α=53^{0}\)、\(β=37^{0}\)。质量为\(m_{1}=1kg\)的导体棒\(AG\)和质量为\(m_{2}=0.5kg\)的导体棒通过跨过\(EF\)的柔软细轻导线相连，两导体棒均与\(EF\)平行、先用外力作用在\(AG\)上使它们静止于斜面上，两导体棒的总电阻为\(R=5Ω\)，不计导线的电阻。导体棒\(AG\)下方为边长\(L=1m\)的正方形区域\(MNQP\)有垂直于斜面向上的、磁感强度\(B_{1}=5T\)的匀强磁场，矩形区域\(PQKS\)有垂直于斜面向上的、磁感强度\(B_{2}=2T\)的匀强磁场，\(PQ\)平行于\(EF\)，\(PS\)足够长。已知细导线足够长，现撤去外力，导体棒\(AG\)进入磁场边界\(MN\)时恰好做匀速运动。\((\sin 37^{0}=0.6\)、\(\sin 53^{0}=0.8\)，\(g=10m/s^{2}\)，不计空气阻力\(.)\)求：

\((1)\)导体棒\(AG\)静止时与\(MN\)的间距\(x\)

\((2)\)当导体棒\(AG\)滑过\(PQ\)瞬间\((\)记为\(t=0s)\)，为了让导体棒\(AG\)继续作匀速运动，\(MNQP\)中的磁场开始随时间按\(B_{1t}=5+kt(T)\)变化。求：\(①1s\)内通过导体棒横截面的电量；\(② k\)值。