如图所示的气缸距底部\(h_{0}\)处连接一\(U\)形管\((\)管内气体的体积忽略不计,两边管足够长\()\),气缸内用一质量和体积均可忽略的“\(T\)”型活塞密闭一定质量的理想气体\(.\)初始时,封闭气体温度为\(T_{0}\),活塞距离气缸底部为\(1.5h_{0}\),\(U\)型管内两边水银面齐平\(.\)已知水银的密度为\(ρ\),大气压强为\(P_{0}\),活塞竖直长柄长为\(1.2h_{0}\),重力加速度为\(g.\)现缓慢降低气体的温度,试求:
\((1)\)当\(T\)型活塞竖直长柄下端刚与气缸底部接触时,气体的温度\(T_{1}\)
\((2)\)当温度降为\(0.4T_{0}\)时,\(U\)形管内两水银面的高度差\(h\).