知识点挑题 - 高中物理 - 优优班--学霸训练营

1．
如图所示，宽度为$ \sqrt {3}L$的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场，它们的磁感强度大小相等，方向垂直纸面且相反。长为$ \sqrt {3}L$，宽为$ \dfrac {L}{2}$的矩形$abcd$紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，$O$为$dc$边中点，$P$为$dc$边中垂线上一点，$OP=3L.$矩形内有匀强电场，电场强度大小为$E$，方向由$a$指向$O.$电荷量为$q$、质量为$m$、重力不计的带电粒子由$a$点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切。
$(1)$求该粒子经过$O$点时速度大小$v_{0}$；
$(2)$求匀强磁场的磁感强度大小$B$；
$(3)$若在$aO$之间距$O$点$x$处静止释放该粒子，粒子在磁场区域中共偏转$n$次到达$P$点，求$x$满足的条件及$n$的可能取值。

难度：易

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2．
图中$MN$表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为$B.$一质量为$m$的带电粒子从平板上狭缝$O$处以垂直于平板的初速$v$垂直射入磁场区域，最后到达平板上的$P$点$.$已知$B$、$v$以及$P$到$O$的距离$L$，不计重力，求：
$(1)$该带电粒子的电性
$(2)$此粒子的电荷量．

难度：较易

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3．如图（a）所示的xOy平面处于匀强电场中，电场方向与X轴平行，电场强度E随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示，E为+E₀时电场强度的方向沿x轴正方向．有一带正电的粒子P，在某一时刻t₀以某一速度v沿Y轴正方向自坐标原点0射入电场，粒子P经过时间T到达的点记为A（A点在图中未画出）．若to=0，则OA连线与Y轴正方向夹角为45°，不计粒子重力：
（1）求粒子的比荷；
（2）若t₀= $%20%5Cfrac%20%7BT%7D%7B4%7D$ ，求A点的坐标；
（3）若t₀= $%20%5Cfrac%20%7BT%7D%7B8%7D$ ，求粒子到达A点时的速度．

难度：中等

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4．带电粒子的电荷量与其质量之比称为比荷（ $%20%5Cfrac%20%7Bq%7D%7Bm%7D$ ）．是带电粒子的基本参量之一．
如图l所示是汤姆孙用来测定电子比荷的实验装置，真空玻璃管中K是金属板制成的阴极，由阴极K发出的射线被加速后穿过带有狭缝的极板A、B．经过两块平行铝板C、D中心轴线后打在玻璃管右侧的荧光屏上形成光点．若平行铝板C、D间无电压，电子将打在荧光屏上的中心O点；若在平行铝板C、D间施加偏转电压U，则电子将打在O₁点，O_l点与O点的竖直间距为h，水平间距可忽略不计．若再在平行铝板C、D间施加一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点．已知平行铝板C、D的长度均为L₁，板间距离为d，它们的右端到荧光屏中心O点的水平距离为L₂，不计电子的重力和电子间的相互作用．

（1）求电子刚进入平行铝板C、D间时速度的大小；
（2）推导出电子比荷的表达式；
（3）伽利略曾通过逻辑推理得知：在同一高度同时由静止释放两个质量不同的铁球，只在重力作用下，它们可以同时落地．那么静电场中的不同带电粒子是否也会出现“同时落地”的现象呢？比如，在图2所示的静电场中的A点先后由静止释放两个带电粒子，它们只在电场力作用下运动到B点．请你分析说明：若要两个带电粒子从A运动到B所用时间相同（即实现“同时落地”），则必须满足什么条件？

难度：较易

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5．

带电粒子的电荷量与其质量之比称为比荷$($$\dfrac{q}{m}$$)$，是带电粒子的基本参量之一。如图$1$所示是汤姆孙用来测定电子比荷的实验装置，真空玻璃管中$K$是金属板制成的阴极，由阴极$K$发出的射线被加速后穿过带有狭缝的极板$A$、$B$，经过两块平行铝板$C$、$D$中心轴线后打在玻璃管右侧的荧光屏上形成光点。若平行铝板$C$、$D$间无电压，电子将打在荧光屏上的中心$O$点；若在平行铝板$C$、$D$间施加偏转电压$U$，则电子将打在$O$${\,\!}_{1}$点，$O$${\,\!}_{1}$点与$O$点的竖直间距为$h$，水平间距可忽略不计。若再在平行铝板$C$、$D$间施加一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度为$B$的匀强磁场$($图中未画出$)$，则电子在荧光屏上产生的光点又回到$O$点。已知平行铝板$C$、$D$的长度均为$L$${\,\!}_{1}$，板间距离为$d$，它们的右端到荧光屏中心$O$点的水平距离为$L$${\,\!}_{2}$，不计电子的重力和电子间的相互作用。

$⑴$求电子刚进入平行铝板$C$、$D$间时速度的大小；

$⑵$推导出电子比荷的表达式；

$⑶$伽利略曾通过逻辑推理得知：在同一高度同时由静止释放两个质量不同的铁球，只在重力作用下，它们可以同时落地。那么静电场中的不同带电粒子是否也会出现“同时落地”的现象呢？比如，在图$2$所示的静电场中的$A$点先后由静止释放两个带电粒子，它们只在电场力作用下运动到$B$点。请你分析说明：若要两个带电粒子从$A$运动到$B$所用时间相同$($即实现“同时落地”$)$，则必须满足什么条件？

难度：中等

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6．
如图所示，虚线$FG$、$MN$、$CD$为在同一平面内的水平直线边界，在$MN$、$CD$间有垂直边界的匀强电场，场强的大小$E=1.5×10^{5}N/C$，方向如图，在$FG$、$MN$间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小$B=0.2T$，已知电场和磁场沿边界方向的长度均足够长，电场在垂直边界方向的宽度$d_{1}=0.20m$，在$CD$边界上某点$O$处有一放射源，沿纸面向电场中各个方向均匀地辐射出速率均为$v_{0}=1.0×10^{6}m/s$的某种带正电粒子，粒子质量$m=6.4×10^{-27}kg$，电荷量$q=3.2×10^{-19}C$，粒子可以无阻碍地通过边界$MN$进入磁场，不计粒子的重力及相互作用．
$(1)$求粒子在磁场中做圆周运动的半径；
$(2)$要使所有粒子不从$FG$边界射出，求磁场垂直边界$MN$方向上的最小宽度$d$；
$(3)$若磁场垂直边界$MN$方向上的宽度为$0.2m$，求边界$FG$上有粒子射出的长度范围及粒子首次在磁场中运动的最长时间．

难度：较易

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7．
如图所示，在$xOy$坐标系中，$x$轴上方有方向沿$x$轴正向的匀强电场，下方有一半径为$R$的圆形有界匀强磁场，圆心在$y$轴上，且圆与$x$轴相切，磁场方向垂直于纸面向外，一质量为$m$、电荷量为$q$的带电粒子在坐标为$( \dfrac {7}{4}L, \dfrac { \sqrt {7}}{2}L)$的$A$点，以初速度$ \dfrac {v_{0}}{2}$沿$y$轴负方向射入电场，且刚好从$O$点射入磁场，经磁场偏转后刚好平行于$x$轴从磁场中射出，不计粒子重力$.($结果里可以有根号$)$
$(1)$求电场强度和磁感应强度的大小；
$(2)$若该粒子沿$y$轴负方向射出时的初速度大小为$v_{0}$，要使该粒子也能从$O$点进入磁场，且经磁场偏转后刚好平行于$x$轴从磁场中射出，求该粒子开始射出时的位置坐标．

难度：难

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8．
如图甲所示，平行正对金属板$A$、$B$间距为$d$，板长为$L$，板面水平，加电压后其间匀强电场的场强大小为$E= \dfrac {2}{\pi }V/m$，方向竖直向上$.$板间有周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示，设磁感应强度垂直纸面向里为正方向$.T=0$时刻，一带电粒子从电场左侧靠近$B$板处$($粒子与极板不接触$)$以水平向右的初速度$v_{0}$开始做匀速直线运动$.$己知$B_{1}=0.2T$，$B_{2}=0.1T$，$g=10m/s^{2}$．

$(1)$判断粒子的电性并求出粒子的比荷．
$(2)$若从$t_{0}$时刻起，经过$3s$的时间粒子速度再次变为水平向右，则$t_{0}$至少多大？
$(3)$若$t_{0}= \dfrac {3}{\pi }s$要使粒子不与金属板$A$碰撞且恰能平行向右到达$A$的右端，试求$d$与$L$比值的范围．

难度：中等

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9．电子对湮灭是指电子“e^-”和正电子“e⁺”碰撞后湮灭，产生γ射线的过程，电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描（PET）及正电子湮灭能谱学（PAS）的物理基础．如图所示，在平面直角坐标系xOy上，P点在x轴上，且
OP
=2L，Q点在负y轴上某处．在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，在第Ⅱ象限内有一圆形区域，与x，y轴分别相切于A，C两点，
OA
=L，在第Ⅳ象限内有一未知的圆形区域（图中未画出），未知圆形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里．一束速度大小为v₀的电子束从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，最后从P点射出电场区域；另一束速度大小为
2
v₀的正电子束从Q点沿与y轴正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后进入未知圆形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的电子束正碰发生湮灭，即相碰时两束电子速度方向相反．已知正、负电子质量均为m、电荷量均为e，电子的重力不计．求：
（1）圆形区域内匀强磁场磁感应强度B的大小和第Ⅰ象限内匀强电场的场强E的大小；
（2）电子从A点运动到P点所用的时间；
（3）Q点纵坐标及未知圆形磁场区域的最小面积S．

难度：较难

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10．在密立根油滴实验中，一个油滴进入两块相距为d=5.0×10^-3m的水平放置的平行板之间，如图所示．油滴为质量均匀的小球，半径为r，带电荷量为q．当油滴匀速下落时，测得v=2.5×10^-4m/s．随后在两平板间加电压U，使油滴减速，调节U使油滴静止，此时的电压值U₁=270V．已知油滴运动时所受空气阻力大小F_f=6πηrv，其中v为油滴运动速率，η=1.96×10^-5N•s/m²为空气与油滴间的粘滞系数．油滴的密度ρ=980kg/m³，重力加速度g=10m/s²．求
（1）该油滴的半径r；
（2）该油滴所带电量q；
（3）用汞灯照射该油滴仅使其电量发生改变，重新调节U使油滴再次静止，此时的电压值U₂=330V．油滴电量的改变量约为几个元电荷e？

难度：较难

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