7.
如图甲所示,长、宽分别为\(L\)\({\,\!}_{1}\)、\(L\)\({\,\!}_{2}\)的矩形金属线框位于竖直平面内,其匝数为\(n\),总电阻为\(r\),可绕其竖直中心轴\(O\)\({\,\!}_{1}\)\(O\)\({\,\!}_{2}\)转动\(.\)线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环\(C\)、\(D\)\((\)集流环\()\)焊接在一起,并通过电刷和定值电阻\(R\)相连\(.\)线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场,磁感应强度\(B\)的大小随时间\(t\)的变化关系如图乙所示,其中\(B\)\({\,\!}_{0}\)、\(B\)\({\,\!}_{1}\)和\(t\)\({\,\!}_{1}\)均为已知\(.\)在\(0~\)\(t\)\({\,\!}_{1}\)的时间内,线框保持静止,且线框平面和磁场垂直;\(t\)\({\,\!}_{1}\)时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度\(ω\)匀速转动\(.\)求:
\((1)0~\)\(t\)\({\,\!}_{1}\)时间内通过电阻\(R\)的电流大小;
\((2)\)线框匀速转动后,在转动一周的过程中电流通过电阻\(R\)产生的热量;
\((3)\)线框匀速转动后,从图甲所示位置转过\(90^{\circ}\)的过程中,通过电阻\(R\)的电荷量.