如图甲所示，建立\(Oxy\)坐标系，两平行极板\(P\)、\(Q\)垂直于\(y\)轴且关于\(x\)轴对称，极板长度和板间距均为\(l\)，第一、四象限有磁场，方向垂直于\(Oxy\)平面向外。位于极板左侧的粒子源沿\(x\)轴向右接连发射质量为\(m\)、电荷量为\(+q\)、速度相同、重力不计的带电粒子，在\(0～3t_{0}\)时间内两板间加上如图乙所示的电压\((\)不考虑极板边缘的影响\()\)。已知\(t=0\)时刻进入两板间的带电粒子恰好在\(t_{0}\)时刻经极板边缘射入磁场，上述\(m\)、\(q\)、\(l\)、\(t_{0}\)、\(B\)为已知量。\((\)不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况\()\)
\((1)\)求电压\(U_{0}\)的大小；
\((2)\)求\(\dfrac{1}{2}t_{0}\)时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
\((3)\)若\(0～3t_{0}\)时间内射入两板间的带电粒子都不能从磁场右边界射出，求磁场的最大宽度。