在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当电流变化时，电磁铁磁场变化，在环形室内就会感生出很强的、同心环状的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在涡旋电场的作用下被加速，并在洛伦兹力的作用下，沿圆形轨道运动。已知电子圆形轨道圆面的内的平均磁感应强度大小的增加率为\(\dfrac{\Delta \overline{B}}{\Delta t}\)，电子做圆周运动的环形轨道上的磁感应强度大小的增加率为\(\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\)，已知电子圆形轨道半径为\(R\)，电子电量为\(e\)，质量为\(m\)，电子轨道处感生电场的电场强度大小处处相等，电子所受涡旋电场力为非静电力。求：

\(⑴\)电子在涡旋电场作用下，加速一周动能的增加量

\(⑵\)电子在加速过程中，沿切线方向的加速度与\(\dfrac{\Delta \overline{B}}{\Delta t}\)的关系式

\(⑶\)为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，求\(\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\)和\(\dfrac{\Delta \overline{B}}{\Delta t}\)之间必须满足的定量关系．

如图所示，半径\({R=}\dfrac{{1}}{{4}}{m}\)的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点\(B\)和圆心\(O\)的连线与水平方向间的夹角\(θ=37^{0}\)，另一端点\(C\)为轨道的最低点，其切线水平。一质量\(M= 2kg\)、板长\(L =0.65m\)的滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠\(C\)点，其上表面所在平面与圆弧轨道\(C\)点和右侧固定平台\(D\)等高。质量为\(m=1kg\)的物块\((\)可视为质点\()\)从空中\(A\)点以\(v_{0}=0.6m/s\)的速度水平抛出，恰好从轨道的\(B\)端沿切线方向进入圆弧轨道，然后沿圆弧轨道滑下经\(C\)点滑上滑板。滑板运动到平台\(D\)时被牢固粘连。已知物块与滑板间的动摩擦因数\(\mu =0.5\)，滑板右端到平台\(D\)左侧的距离\(s\)在\(0.1m < s < 0.5m\)范围内取值。取\(g=10m/s^{2}\)，\(\sin 37^{0}=0.6\)，\(\cos 37^{0}=0.8.\)求：

\((1)\) 物块到达\(B\)点时的速度大小\(v_{B\;}\)

\((2)\) 物块经过\(C\)点时对圆弧轨道的压力

\((3)\) 试讨论物块刚滑上平台\(D\)时的动能\({{{E}}_{{KD}}}\)与\(s\)的关系

一质量\(M{=}2{kg}\)的长木板\(B\)静止在光滑的水平面上，\(B\)的右端与竖直挡板的距离为\(S{=}0{.}5m{.}\)一个质量为\(m{=}1{kg}\)的小物体\(A\)以初速度\(v_{0}{=}6m{/}s\)从\(B\)的左端水平滑上\(B\)，当\(B\)与竖直挡板每次碰撞时，\(A\)都没有到达\(B\)的右端\(.\)设定物体\(A\)可视为质点，\(A\)、\(B\)间的动摩擦因数\(\mu{=}0{.}2{,}B\)与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，\(g\)取\(10m{/}s^{2}{.}\)求：

如图所示，空间有场强\(E=1.0×10^{2}V/m\)竖直向下的电场，长\(L=0.8m\)不可伸长的轻绳固定于\(O\)点\(.\)另一端系一质量\(m=0.5kg\)带正电\(q=5×10^{-2}C\)的小球\(.\)拉起小球至绳水平后在\(A\)点无初速度释放，当小球运动至\(O\)点的正下方\(B\)点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成\(θ=53^{\circ}\)、无限大的挡板\(MN\)上的\(C\)点\(.g\)取\(10m/s^{2}\)，试求：

\((1)\)绳子的最大张力； 

\((2)A\)、\(C\)两点的电势差；

\((3)\)当小球运动至\(C\)点时，突然施加一恒力\(F\)作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力\(F\)的方向及取值范围．

静止在粗糙水平面上的物体，在水平力\(F\)的作用下，经过时间\(t\)、通过位移\(l\)后，动量变为\(P\)，动能变为\(E_{k}\)。以下说法正确的是\((\)    \()\)

 \((1)23\)秒内小物块的位移大小；

\((2)23\)秒内电场力对小物块所做的功．

\((1)\)线框\(eb\)边进入磁场中运动时，\(e\)、\(b\)两点间的电势差\(U_{eb}\)为多少？

\((2)\)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热\(Q\)为多少？

\((3)\)若在线框\(eb\)边刚进入磁场时，立即给物体\(P\)施加一竖直向下的力\(F\)，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力\(F\)做功\(W_{F}\)\(=3.6 J\)，求\(eb\)边上产生的焦耳\(Q_{eb}\)为多少？

如图所示，水平地面上\(A\)、\(B\)相距\(S=10m\)，\(BCD\)是半径为\(R=0.9m\)的光滑半圆轨道，\(O\)是圆心，\(DOB\)在同一竖直线上，一个质量\(m=1.0kg\)的物体静止在\(A\)点。现用\(F=10N\)的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动，物体与水平地面间的动摩擦因数\(\mu =0.5\)，当物体运动到\(B\)时撤去\(F\)，以后物体沿\(BCD\)轨道运动，离开最高点\(D\)后落到地上的\(P\)点\((\)图中未画出\()\)。\(g\)取\(10m/{{s}^{2}}\)，求：

\((1)\)物体运动到\(B\)点时的速度大小；

\((2)\)物体运动到\(D\)点时的速度大小；

\((3)\)物体落地点\(P\)与\(B\)点间的距离。