3.
(2016春•市北区期中)演绎式探究--探索宇宙:
(1)牛顿认为,宇宙中任何两个物体之间都存在引力,引力大小F
引=k
,其中m
1、m
2分别为两个物体的质量,r为两个物体间的距离,k=6.67×10
-11m
3/(kg•s
2).可见,当两个物体间的距离增大时,它们之间的引力将变
. 用线绳拴着一个小球使它以手为圆心转动时,绳子对小球有一个向圆心拉的力,这个力叫做向心力.这是小球得以绕圆心做圆周运动的条件.宇宙中的星体也是如此:
子星绕母星(卫星绕行星、行星绕恒星)的运动可以近似地看作是匀速圆周运动(如图),子星受到一个恒定的指向圆心(母星)的向心力,向心力的大小F
心=m
,其中m为子星质量,v为子星绕母星匀速运动的速度,r为运动半径(也即两星之间的距离).并且,向心力的大小等于母星对它的引力F
引.
(2)已知月球绕地球一周所用的时间为T,地月之间的距离为r,请你推导出地球质量M的数学表达式.