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            • 1． （2016春•安徽校级月考）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建一坐标轴ox，小球的速度υ随时间t变化图象如图乙所示，其中OA段为直线，切于A点的曲线AB和BC都是平滑的曲线，则下列说法正确的是（　　）
              A．在AB段，小球所受合力与重力反向
              B．xA=h，aA=g
              C．xB=h+
              mg
              k
              ，aB=0
              D．在CD段，小球所受合力与重力反向
              难度：较难
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            • 2． 如图所示，整个空间存在着有水平向右的匀强电场，场强E=2×103V/m，在电场中的水平地面上，放有阻力M=2kg的不带电绝缘木板，处于静止状态．现有一质量为m=2kg，带电量为q=-1×10-3C的绝缘物块（可看作质点），以水平向右的初速度v0=8m/s滑上木板左端．已知木板与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3，物块在运动过程中始终没有从木板上滑下，g取10m/s2．求：
              （1）放上物块瞬间，物块和木板的加速度分别是多少；
              （2）木板至少多长，才能保证小物块不从木板上掉下来；
              （3）从物块滑上木板到物块与木板达到共速的过程中，系统产生的热量Q．
              难度：较难
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            • 3． 如图1所示质量为M=2kg，长度为L1长木板B静止在光滑的水平面上．距木板右侧s=0.5m处有一固定轨道，水平部分CD的长度L2=3m，右端部分为一竖直的光滑半圆轨道DEF，半径R=1m，半圆与水平部分在D点相切．某时刻质量为m=1kg的小滑块A以v0=6m/s水平速度从长木板B的左端滑上木板，之后A、B向右运动．当长木板B与平台CD碰撞瞬间小滑块A的速度为v1=4m/s，并且此时小滑块A恰好滑上平台．在此过程中二者的速度时间图象如图2所示．设长木板B与平台CD碰后立即粘连在一起，小滑块与长木板B的动摩擦因数为μ1未知，平台CD间的动摩擦因数为μ2=0.1，g=10m/s2．求：

              （1）碰撞瞬间木板B的速度大小和木板B长度L1
              （2）小滑块A通过D点时对轨道的压力大小
              （3）小滑块最终停止的位置．
              难度：较难
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            • 4． 弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动．某种弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧套在T型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部．一质量为M的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0．从此刻起小孩做了一系列预备动作，使弹簧达到最大压缩量3x0，如图乙（a）所示；此后他开始进入正式的运动阶段．在正式运动阶段，小孩先保持稳定姿态竖直上升，在弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙（b）所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙（c）所示；然后自由下落．跳杆下端触地（不反弹）的同时小孩采取动作，使弹簧最大压缩量再次达到3x0；此后又保持稳定姿态竖直上升，…，重复上述过程．小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内．已知跳杆的质量为m，重力加速度为g．空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计．
              （1）求弹跳杆中弹簧的劲度系数k，并在图丙中画出该弹簧弹力F的大小随弹簧压缩量x变化的示意图；
              （2）借助弹簧弹力的大小F随弹簧压缩量x变化的F-x图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求在图乙所示的过程中，小孩在上升阶段的最大速率；
              （3）求在图乙所示的过程中，弹跳杆下端离地的最大高度．
              难度：较难
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            • 5． （2016•保定一模）如图所示的光滑管道装置，OA部分水平，AB部分竖直，水平管道BC部分正绕过B点的竖直轴匀速转动，其余部分均固定，若干紧挨的组成长度为2l的相同光滑小球由右端匀速进入OA部分，并依次通过AB段和BC段，小球在拐角处转向时无动能损失，某时刻，A、B、C三点同时出现小球，且B点的小球除外，AB段和BC段恰好都有n个小球，情景如图所示，B点距水平地面的高度为
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              l，重力加速度为g，
              （1）求小球进入OA细管时的速率
              （2）求小球的半径
              （3）如果全部小球恰好能在BC管匀速转动一周的时间内飞出出口C，最终均匀落于水平地面的某一圆周上，求小球落地时的速率（π2取10）
              难度：较难
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            • 6． 如图，在水平轨道上竖直安放一个与水平面夹角为θ，长度为L0，顺时针匀速转动的传送带和一半径为R的竖直圆形光滑轨道，水平轨道PQ段铺设特殊材料，其长度L可调；水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态，可视为质点的小物块A由传送带顶端静止释放，通过传送带、圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹回．已知R=0.2m，θ=37°，L0=1.6m，L=1.5m，物块A质量为m=1kg，与传送带间的动摩擦因数μ1=0.125，与PQ段间的动摩擦因数μ2=0.2，不计轨道其他部分摩擦及物块从传送带滑到水平轨道时机械能的损失．取g=10m/s2，求：

              （1）物块A从传送带顶端滑到底端时速度的大小；
              （2）弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能；
              （3）若物块A仍由传送带顶端静止释放，调节PQ段的长度L，使物块A能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离，L应满足何条件．
              难度：较难
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            • 7． （2016•湖南二模）为研究物体的运动，在光滑的水平桌面上建立如图所示的坐标系xOy，O、A、B是水平桌面内的三个点，OB沿x轴正方向，∠BOA=60°，OB=
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              OA，第一次将一质量为m的滑块以一定的初动能从O点沿y轴正方向滑出，并同时施加沿x轴正方向的恒力F1，滑块恰好通过A点，第二次，在恒力F1仍存在的情况下，再在滑块上施加一个恒力F2，让滑块从O点以同样的初动能沿某一方向滑出，恰好也能通过A点，到达A点时动能为初动能的3倍；第三次，在上述两个恒力F1和F2的同时作用下，仍从O点以同样初动能沿另一方向滑出，恰好通过B点，且到达B点时的动能是初动能的6倍，求：
              （1）第一次运动经过A点时的动能与初动能的比值；
              （2）两个恒力F1、F2的大小之比
              F1
              F2
              是多少？并求出F2的方向与x轴正方向所成的夹角．
              难度：较难
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            • 8． 如图所示，上表面光滑的水平平台左端与竖直面内半径为R的光滑半圆轨道相切，整体固定在水平地面上．平台上放置两个滑块A、B，其质量mA=m，mB=2m，两滑块间夹有被压缩的轻质弹簧，弹簧与滑块不拴接．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，小车的上表面与平台的台面等高，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2．解除弹簧约束，滑块A、B在平台上与弹簧分离，在同一水平直线上运动．滑块A经C点恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车．两个滑块均可视为质点，重力加速度为g．求：

              （1）滑块A在半圆轨道最低点C处时的速度大小；
              （2）滑块B冲上小车后与小车发生相对运动过程中小车的位移大小；
              （3）若右侧地面上有一高度略低于小车上表面的立桩（图中未画出），立桩与小车右端的距离为S，当小车右端运动到立桩处立即被牢固粘连．请讨论滑块B在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功Wf与S的关系．
              难度：较难
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            • 9． 如图所示，左边足够长、高H=0.45m的水平台面右端有一以υ0=2m/s的速度顺时针转动传送带BC与其理想连接，在该水平台面右边竖直面CD的右端x=0.4m处也有一高度h=0.25m的足够长水平台面，其左端竖直面EF也是竖直方向．F点为平台的左端点．一质量m=1kg的小物块静止在水平台面A点处，设A与传送带左端点B的距离为s，现用F=2N的恒力作用在小物体上使其向右运动．已知小物块与水平台面以及传送带间的动摩擦因数为0.1，传送带的长度L=1.5m，传送带的滑轮大小可以忽略，重力加速度取g=10m/s2．

              （1）若恒力F作用一段时间后即撤去，小物块滑上传送带时速度恰好为零，求小物块离开传送带后，第一落点的位置到F点的距离；
              （2）若A与传送带左端点B的距离为s=2.5m，为保证小物块恰好能落在F点，求恒力F的作用时间t的范围．
              难度：较难
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            • 10． （2016•陕西校级模拟）如图所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带等高，均以大小为4m/s的速度运行，其中甲传送带的长度为L=1m，乙传送带足够长，乙传送带的宽度为d=2m，图中虚线为传送带中线．一工件（视为质点）从甲左端由静止释放，经一段时间由甲右端滑上乙，最终必与乙保持相对静止．工件质量为1kg，g=10m/s2，沿甲传送带中线向右建立x轴．
              （1）若μ=0.45，求工件从放上甲传送带到相对乙传送带静止经历的时间？皮带上的划痕各多长？
              （2）若μ=0.9，求工件在传送带上运动过程中甲、乙传送带对工件共做多少功？
              （3）当μ不同时，工件最终相对乙传送带静止的位置不同，求工件在乙传送带上相对乙沿x方向上的位移？
              难度：较难
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