2.
现有一质地均匀密度为 ρ0的实心圆柱体,底面积为S
0、高为h
0,将其中间挖去底面积为
的小圆柱体,使其成为空心管,如图1所示.先用硬塑料片将空心管底端管口密封(硬塑料片的体积和质量均不计),再将其底端向下竖直放在底面积为S的柱形平底容器底部,如图2所示.然后沿容器内壁缓慢注入密度为ρ的液体,在注入液体的过程中空心管始终保持竖直状态.
(1)当注入一定量的液体时,空心管对容器底的压力刚好为零,且空心管尚有部分露在液面外,求此时容器中液体的深度.
(2)去掉塑料片后,空心管仍竖直立在容器底部,管外液体可以进入管内,继续向容器中注入该液体.若使空心管对容器底的压力最小,注入液体的总质量最小是多少?