知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

商场某种商品平均每天可销售\(30\)件，每件盈利\(50\)元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施\(.\)经调査发现，每件商品每降价\(1\)元，商场平均每天可多售出\(2\)件．

\((1)\)设每件商品降价\(x\)元，则商场日销售量增加_________件，每件商品，盈利_________元\((\)用含\(x\)的代数式表示\()\)；

\((2)\)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到\(2000\)元？

难度：较易

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2．
某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价\(800\)元，电磁炉每台定价\(200\)元\(.\)“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的\(90\%\)付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉\(2\)台，电磁炉\(x\)台\((x > 2)\)．
\((1)\)若该客户按方案一购买，需付款 ______ 元\(.(\)用含\(x\)的代数式表示\()\)
若该客户按方案二购买，需付款 ______ 元\(.(\)用含\(x\)的代数式表示\()\)
\((2)\)若\(x=5\)时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
\((3)\)当\(x=5\)时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

难度：较难

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3．
某种传染性疾病在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔\(6\)小时能传染\(m\)头牛，现知一养牛场有\(a\)头牛染有此病，那么\(12\)小时后共有________头牛染上此病\((\)用含\(a\)，\(m\)的代数式表示\()\)

难度：较易

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4．

某工厂拟购买甲乙两种原料，并从这两种原料中提取稀有金属\(A.\)已知甲原料中\(A\)的含量为\(5\%\)，乙原料中\(A\)的含量为\(8\%\)，但从甲原料中每提取\(1kgA\)会产生\(1\)吨废气，从乙原料中每提取\(1kgA\)会产生\(0.5\)吨废气\(.\)该工厂准备提取\(20kgA\)金属，同时要确保产生的废气不超过\(16\)吨．

\((1)\)设该工厂准备购买甲原料\(x\)吨，乙原料\(y\)吨，试用含\(y\)的代数式表示\(x\)．

\((2)\)为符合条件，该工厂购买的乙原料的吨数\(y\)应满足什么条件？

\((3)\)若甲原料进价为\(2.5\)万元每吨，乙原料进价为\(6\)万元每吨，试通过探索，说明该工厂该如何购买才能确保花钱最少且符合以上条件？

难度：难

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5．在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=20cm\)，\(BC=15cm.\)现有动点\(P\)从点\(A\)出发，沿\(AC\)向点\(C\)方向运动，动点\(Q\)从点\(C\)出发，沿线段\(CB\)也向点\(B\)方向运动\(.\)如果点\(P\)的速度是\(4cm/\)秒，点\(Q\)的速度是\(2cm/\)秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为\(t\)秒\(.\)求：
\((1)\)用含\(t\)的代数式表示\(Rt\triangle CPQ\)的面积\(S\)；
\((2)\)当\(t=3\)秒时，\(P\)、\(Q\)两点之间的距离是多少？

难度：中等

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6．
小林家距离学校\(a\)米，她平时骑自行车上学需要\(12\)分钟\(.\)若某一天小林从家出发比平时晚了\(b\)分钟，她为了按平时的时间准时到校，则速度应为__

______米\(/\)分．

难度：易

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7．

\((1)\)若关于\(x\)的一元一次不等式组\(\begin{cases} & 2x-1 > 3(x-2), \\ & x < m \end{cases}\)的解是\(x < 5\)，则\(m\)的取值范围是________．

\((2)\)已知不等式组\(\begin{cases}x\geqslant -a-1① \\ -x\geqslant -b②\end{cases} \)在同一条数轴上表示不等式\(①\)，\(②\)的解集如图所示，则\(b^{-a}\)的值为________．

\((6)\)如图，直线\(l_{1}/\!/l_{2}\)，\(∠α=∠β\)，\(∠1=40^{\circ}\)，则\(∠2=\)________．

\((4)\)等腰角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为\(20^{\circ}\)，则顶角的度数是________．

\((5)\)某水果店销售\(50\)千克香蕉，第一天售价为\(9\)元\(/\)千克，第二天降价为\(6\)元\(/\)千克，第三天再降为\(3\)元\(/\)千克。三天全部售完，共计所得\(270\)元。若该店第二天销售香蕉\(t\)千克，则第三天销售香蕉________千克\(.(\)用含\(t\)的代数式表示\()\)

难度：较难

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8．

通过计算比较图\(1\)、图\(2\)中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是 ( )

A．\(a(b-x)=ab-ax\)

B．\(b(a-x)=ab-bx\)

C．\((a-x)(b-x)=ab-ax-bx\)

D．\((a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x^{2}\)

难度：较易

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9．
已知：如图\(1\)，我们在\(2016\)年\(7\)月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”\((\)将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”\().\)该十字星的十字差为\(12×14-6×20=48\)，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为\(48\)．
\((1)\)如图\(2\)，将正整数依次填入\(5\)列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ______ ．
\((2)\)若将正整数依次填入\(6\)列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
\((3)\)若将正整数依次填入\(k\)列的长方形数表中\((k\geqslant 3)\)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数\(k\)有关的定值，请用\(k\)表示出这个定值，并证明你的结论．

难度：较难

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10．
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食，第一次的单价均为\(x\)元\(/\)千克，第二次的单价均为\(y\)元\(/\)千克\((\)假设\(x\neq y)\)，甲每次购买粮食\(100\)千克，乙每次购买粮食用去\(100\)元．

\((1)\)用含\(x\)，\(y\)的代数式来表示：甲两次购买粮食共需付粮款________元，乙两次共购买________千克粮食\(.\)若甲两次购粮的平均单价为每千克\(Q_{1}\)元，乙两次购粮的平均单价为每千克\(Q_{2}\)元，则\(Q_{1}=\)________元，\(Q_{2}=\)________元；

\((2)\)若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由．

难度：中等

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