知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•灵璧县一模）如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）若∠C=30°，连接EF，求证：EF∥AB；
（3）在（2）的条件下，若AE=2
3
，求图中阴影部分的面积．

难度：中等

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2．（2016•大庆一模）如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=
3
4
，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．
（1）求证：BE为⊙O切线；
（2）求证：BG²=FG•CE；
（3）求OG的值．

难度：中等

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3．（2016春•德惠市校级月考）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．
求证：EF与圆O相切．

难度：中等

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4．（2016•扬州一模）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

难度：中等

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5．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的中线，过A，D两点的⊙O交AC于E，弦EF∥BC．
（1）求证：AD=EF；
（2）若O在AC边上，且⊙O与BC边相切，当EF=2时，求
EF
的长．

难度：中等

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6．已知：如图．AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD．求证：直线BC是⊙O的切线．

难度：中等

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7．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
（2）若BC=2
5
，sin∠BCP=
5
5
，求点B到AC的距离．

难度：中等

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8．如图，△ABE中，过A、B两点的⊙O交AE于点C，CD为直径，过点D作DN∥AC分别交AB、BC于M、N，AB=AC，∠ABE=90°+∠ACD．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求AM的长．

难度：中等

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9．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上一点，AD的延长线与切线BC交于点C，E是BC的中点，连接DE，BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tanC=
1
2
，DE=x，△ABD的面积为y，试求y与x之间的函数关系式．

难度：中等

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10．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求
AF
FC
的值．

难度：中等

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