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          共50条信息

            • 1． 已知a、b、c是实数．若
              b2+c2-a2
              2bc
              、
              c2+a2-b2
              2ca
              、
              a2+b2-c2
              2ab
              之和恰等于1，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为-1．
              难度：中等
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            • 2． 已知n为正整数，若
              n2+3n-10
              n2+6n-16
              是一个既约分数，那么这个分数的值等于    ．
              难度：中等
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            • 3． 设a、b、c是互不相等的实数．求证：
              a4
              (a-b)(a-c)
              +
              b4
              (b-c)(b-a)
              +
              c4
              (c-a)(c-b)
              ＞0              ．
              难度：中等
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            • 4． 若
              1
              x
              +
              1
              y
              +
              1
              z
              =
              1
              x+y+z
              =1              ，则x，y，z中，正数的个数为（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．都有可能
              难度：较易
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            • 5． 已知x-y+z=
              1
              x
              -
              1
              y
              +
              1
              z
              =1，则（　　）
              A．x=1，y=-1，z=1
              B．xyz=1
              C．x+y+z=1
              D．x=1或y=-1或z=1
              难度：较易
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            • 6． 任何一个单位分数
              1
              n
              都可以写成两个单位分数的和：
              1
              n
              = 
              1
              p
              +
              1
              q
              （n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有
              1
              n
              =
              1
              n+a
              +
              1
              n+b
              ．
              （1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
              （2）写出
              1
              6
              等于两个单位分数之和的所有可能情况．
              难度：中等
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            • 7． 已知
              1
              a
              +
              1
              b
              +
              1
              c
              =
              1
              a+b+c
              ，求证：n为奇数时，
              1
              an
              +
              1
              bn
              +
              1
              cn
              =
              1
              an+bn+cn
              ．
              难度：较难
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            • 8． 分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．
              难度：中等
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            • 9． 已知y=a-
              a2
              x
              ，z=a-
              a2
              y
              ，求证：x=a-
              a2
              z
              ．
              难度：中等
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            • 10． 已知
              a
              b-c
              +
              b
              c-a
              +
              c
              a-b
              =0              ，求证：
              a
              (b-c)2
              +
              b
              (c-a)2
              +
              c
              (a-b)2
              =0              ．
              难度：中等
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