知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•利川市校级月考）如图．
（1）写出△ABC的各点坐标；
（2）以直角坐标系的原点O为位似中心作△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2．

难度：中等

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2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-2）、B（4，-1），C（3，-3）．
（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A₁B₁C₁的一个位似△A₂B₂C₂，使它与△A₁B₁C₁的相似比为2：1，并写出点B₁的对应点B₂的坐标；
（3）若△A₁B₁C₁内部任意一点P₁的坐标为（a-5，b+3），直接写出经过（2）的变化后点P₁的对应点P₂的坐标（用含a、b的代数式表示）．

难度：中等

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3．（2016•繁昌县二模）如图，已知A（-4，2），B（-2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．
（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A₁B₁C₁．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

难度：较易

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4．（2016•诏安县校级模拟）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1．
（3）求出A₂、B₂、C₂三点的坐标．

难度：中等

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5．（2016•抚顺模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁并直接写出点C₁的坐标为；
（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A₂B₂C₂，使它与△ABC位似，并且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．

难度：中等

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6．（2016•蒙城县校级模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务：
（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C；
（2）求线段AC旋转到A₁C的过程中，所扫过的图形的面积；
（3）以点O为位似中心，位似比为2，将△A₁B₁C放大得到△A₂B₂C₂（在网格之内画图）．

难度：中等

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7．（2015秋•龙沙区期末）已知：在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移6个单位，再向右平移一个单位得到的△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）求出△A₂BC₂的面积．

难度：中等

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8．（2015秋•龙海市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A′、B′．
（1）在第一象限内画出△OA′B′，并直接写出点A′、B′的坐标；
（2）若线段AB上有一点P（a、b），请写出点P在A′B′上的对应点P′的坐标．

难度：中等

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9．（2014•包河区二模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C、D的坐标分别是（-5，0），（-2，0），（-3，2）．
（1）以O为位似中心，在第四象限内把▱ABCD放大1倍（即位似比为1）后得到▱A₁B₁C₁D₁，画出图形；
（2）把▱ABCD平移，使点D与点D₁重合，画出平移后的▱A′B′C′D₁，并写出A′的坐标．

难度：中等

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10．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₂C₂；
（3）若P（x，y）是△ABC内任意一点，则P点在△AB₂C₂中的对应点Q的坐标是（，）．

难度：中等

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