知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在一条直线上顺次取A，B，C三点，使AB=5cm，BC=2cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长．

难度：中等

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2．（2015秋•枣庄校级月考）如图，点A、B、C、D在直线l上，AC= -CD；AB+ +CD=AD；共有条线段．

难度：较易

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3．（1）如图1，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC-∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．
（2）问题：如图2，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．若EC=8，求线段DB的长．

难度：中等

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4．（1）己知：如图1，C、D是线段AB上的两点，BC=4，BD=7，点D是线段AC的中点，求线段AC的长．
（2）己知：如图2，线段a，b（b＞a），请用直尺和圆规作线段c，使c=a+b （不写作法，保留作图痕迹）

难度：中等

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5．（2015秋•句容市校级期末）如图，已知线段AB，
①尺规作图：反向延长AB到点C，使AC=AB；
②若点M是AC中点，点N是BM中点，MN=3cm，求AB的长．

难度：中等

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6．（2015秋•安阳县期末）如图，已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，点D是线段CB的中点，求线段CD的长．

难度：中等

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7．己知A、B、C三点在同一条直线上，且AB=8，BC=3，则AC= ．

难度：中等

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8．将线段AB延长至C，使BC=
1
3
AB，延长BC至点D，使CD=
1
3
BC，延长CD至点E，使DE=
1
3
CD，若CE=8cm．
（1）求AB的长度；
（2）如果点M是线段AB中点，点N是线段AE中点，求MN的长度．

难度：较易

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9．一条笔直的路上A，B，C村庄的位置如图所示，甲从B村出发，向C村方向匀速行驶，经过30分钟，距A村15千米，经过2个小时，距A村30千米，此时乙从B村出发，也向C村方向匀速行驶．
（1）求甲的速度和A，B两村间的距离；
（2）若乙的速度为12千米/时，则经过多长时间可以使甲，乙之间的距离为2干米；
（3）若乙的速度为a千米时，B，C两村间的距离为b千米，则a，b满足什么关系才能使其中一人到达C村时和另一人相距2千米．

难度：中等

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10．已知直线l₁：y=-x+
2
k，双曲线C：y=
k2
x2
，定点F1（
2
k，
2
k）．
（1）若k=
2
，求直线l₁，双曲线C的解析式，定点F的坐标；
（2）在（1）的条件下，在双曲线C上任取一点P（x，y），过P作直线l1的垂线段PM，求
PF1
PM
的值；
（3）若k为大于0的任意实数，在双曲线C上任取一点P（x，y），过P作直线l₁的垂线段PM，判断
PF1
PM
的值是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由．

难度：较难

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