知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•兴化市校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．
（1）画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由．
（2）过点O作EO⊥AB，交BD于点E，若AB=5，AC=4，求线段BE的长．

难度：中等

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2．（2016•西城区一模）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．
（1）求证：四边形AEDF是矩形；
（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=
2
5
，求BD的长．

难度：中等

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3．已知，如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（3，0），直线l：y=kx+b经过B点，与y轴的正半轴交于C点，连接AC．此时∠ACB=45°，有一⊙D经过△ABC的三个顶点．
（1）求⊙D的圆心D的坐标；
（2）求直线l解析式；
（3）直接写出直角△AOC的内切圆的半径的长．

难度：中等

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4．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-x²+bx+a与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相较于点C，直线y=kx-3k经过点B、C两点，且△BOC为等腰直角三角形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点C作直线l∥x轴，P为直线l上方抛物线上一点，连接PB，PB与直线l相交于点D，将线段BD绕点B逆时针旋转90°后得到线段BE，过点E作BC的平行线，它与直线l相交于点F，连接PF，设点P的横坐标为t，△PDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，N为PB中点，Q为线段DF上一点，连接PC、QB、QN，当△PCF的面积与△BCD的面积相等，且QN平分∠BQD时，求点Q的坐标．

难度：较难

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5．

（2016•福田区二模）如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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6．（2016春•丹阳市校级月考）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是 cm．

难度：中等

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7．（2016春•阳谷县期中）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．

难度：中等

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8．已知点M（1，4），点A（-1，0），点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A、M、P，Q为顶点的四边形是矩形，画出符合条件的图形，并求出点Q的坐标．

难度：中等

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9．如图，在▱ABCD中，四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
（1）观察猜想EG与FH之间的大小关系是；
（2）请证明你的猜想．

难度：中等

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10．

如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．则线段EF长的最小值为（　　）

A．5

B．

C．4

D．

难度：中等

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