知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•黄石模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），
AA1
是以点B为圆心，BA为半径的圆弧，
A1A2
是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧，
A2A3
是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧，
A3A4
是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述做法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅…称为正方形的渐开线“，那么点A₅的坐标是，点A₂₀₁₆的坐标是．

难度：较易

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2．

（2016春•江阴市校级期中）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（　　）

A．（-1，-1）

B．（2，0）

C．（-1，1）

D．（1，-1）

难度：较易

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3．（2016春•和平区期中）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P₄的坐标是，点P第8次跳动至P₈的坐标为；则点P第256次跳动至P₂₅₆的坐标是．

难度：中等

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4．（2015秋•江北区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1各单位长度的半圆O₁，O₂，O₃，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
π
2
个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是．

难度：较易

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5．

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、…根据这个规律，第2016个点的坐标为（　　）

A．（45，13）

B．（45，9）

C．（45，22）

D．（45，0）

难度：中等

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6．如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．
（1）试写出正方形四个顶点的坐标；
（2）从中你发现了什么规律？请举例说明．（写出一个即可）

难度：较易

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7．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP₁，以点P₁和线段P₁A的中点B为顶点作正△P₁BP₂，再以点P₂和线段P₂B的中点C为顶点作△P₂CP₃，…，如此继续下去，则第五个正三角形中，不在第四个正三角形上的顶点P₅的坐标是．

难度：中等

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8．如图，已知A₁（1，0），A₂（1，-1），A₃（-1，-1），A₄（-1，1），A₅（2，1），…则点A₂₀₁₆的坐标是．

难度：较易

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9．如图，第一个正方形的顶点A₁（-1，1），B₁（1，1）；第二个正方形的顶点A₂（-3，3），B₂（3，3）；第三个正方形的顶点A₃（-6，6），B₃（6，6），按顺序取点A₁，B₂，A₃，B₄，A₅，B₆…，则第10个点应取点B₁₀，其坐标为，第2n-1（n为正整数）个点应取点，其坐标为．

难度：中等

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10．如图，在平面直角坐标系x0y中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜边都在坐标轴上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄=…=30°．若点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=0C₃，OA₃=OC₄…，则依此规律，点A₂₀₁₅的横坐标为．

难度：中等

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