知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．（2016春•长兴县月考）已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．
（1）CD= ，|DB-AC|= ；（用含a，b，c，d的代数式表示）
（2）请猜想：A，B两点之间的距离；
（3）利用猜想，若A（-2，5），B（4，-4），求AB两点之间的距离．

难度：中等

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3．点P（3，-4）到原点的距离为（　　）

A．5

B．4

C．3

D．-3

难度：较易

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4．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其两点间的距离P₁P₂=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）已知A（-2，3）、B（4，-5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为-2，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（-1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．

难度：较难

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5．平面直角坐标系中，点A（0，-1）与点B（3，3）之间的距离是．

难度：中等

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6．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），则该两点间距离公式为P．同时，当两点在同一坐标轴上P₁P₂=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
或所在直线平行于x轴、垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）若已知两点A（3，3），B（-2，-1），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为-2，试求M，N两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，5），B（-3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．

难度：较难

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7．已知：坐标平面内，点F（0，2），点P为(m，
1
4
m2+1)．
（1）点P一定在（填：x轴上方或y轴右侧）
（2）记P到x轴距离为d₁，点P与点F的距离为d₂，证明：不论m取何值，总有d₁=d₂；
（3）若点Q为坐标轴上的点，直接写出使△PFQ为等边三角形的Q点坐标．

难度：中等

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8．已知直角坐标平面内两点A（3，-7）和B（-2，-2），那么A、B两点间的距离等于．

难度：中等

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9．已知点P是y轴上的一点，它与点A（-9，3）之间的距离是15，求点P的坐标．

难度：中等

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10．已知两点M（1，2），N（x，-2）之间的距离等于5，求点N的坐标．

难度：中等

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