知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．求m的取值范围，使关于x的方程x²+2（m-1）x+2m+6=0；
（1）有一正一负两个根；
（2）有两个实根，其中一个根大于1，另一个根小于1；
（3）有两个实根，其中一个根大于4，另一个根小于1；
（4）有两个相异根且都大于1．

难度：中等

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2．关于x的一元二次方程2ax²-2x-3a-2=0的一个根大于1，另一个根小于1，则a的取值范围是．

难度：较易

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3．设实数a，b，c，m满足条件
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0，且a≥0，m＞0，求证：方程ax²+bx+c=0有一根x₀，满足0＜x₀＜1．

难度：中等

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4．（1）设a∈R，求证：抛物线y=x²+（a+2）x-2a+1都经过一个定点，且顶点都落在一条抛物线上．
（2）若关于x的方程x²+（a+2）x-2a+1=0有两个不等实根，求其较大根的取值范围．

难度：较易

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5．已知a、b、c为实数，且a＞0，b²-ac＜0，x₁，x₂是方程x²-（a+c）x-b²+ac=0的两根．求证：
（1）x₁，x₂都是正数；
（2）若x₁≥x₂，则x₂≤a≤x₁，x₂≤c≤x₁．

难度：中等

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6．已知关于x的方程（x-a）（x-b）-1=0（a＜b）的两根为p、q（p＜q，且pq＞0），则一定有（　　）

A．a＜p＜q＜b

B．

q

p

＞

b

a

C．

1

q

＜

1

b

＜

1

a

＜

1

p

D．

1

a

＜

1

p

＜

1

q

＜

1

b

难度：较易

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7． α，β是关于x的方程x²+kx-1=0的两个实根，若（|α|-β）（|β|-α）≥1，则实数k的取值范围是．

难度：较易

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8．已知关于x的方程：x²-2ax+a=0有两个实根α，β，且满足0＜α＜1，β＞2．求实根a的取值范围．

难度：较易

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9．已知方程ax²+bx+c=x（a＞0）的两个根x₁，x₂，满足0＜x₁＜x₂＜
1
a
．当0＜x＜x₁时，证明：x＜ax²+bx+c＜x₁．

难度：较易

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10．已知关于x的方程x²+（m-3）x+m=0有两个根x₁，x₂，且0≤x₁≤2，0≤x₂≤2，求m的取值范围．

难度：中等

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