知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图1，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为点G，连接AD，过点C作CF⊥AD，垂足为点F，与AB相交于点H，与⊙O相交于点E，连接DE．
（1）求证：∠E=2∠C；
（2）求证：DE=CH；
（3）如图2，连接BE，分别于AD、CD相交于点M、N，当OH=2OG，HF=
10
时，求线段EN的长．

难度：较难

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2．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．
（1）求⊙P的直径；
（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；
（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．

难度：中等

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3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为
2
．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；
（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接 PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？
（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．

难度：较难

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4．（2016•大邑县模拟）如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG=FB=3．则以下四个结论：①BF=EF；②PA⊥OA；③tan∠P=
2
3
；④OC=3
2
，上述结论中正确的有（填番号）．

难度：中等

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5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE为半径的⊙A交DE的延长线于点F．
（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；
（2）设
DC
BC
=x，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；
（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求
CE
AB
的值．

难度：中等

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6．（2016•无锡一模）如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为．

难度：中等

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7．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．
（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；
（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．

难度：较难

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8．在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系．

（1）如图①，直线a、b被直线c所截，交点分别为A、B．当∠1、∠2满足数量关系时，a∥b；
（2）如图②，在（1）中，作射线BC，与直线a的交点为C，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB=AC？证明你的结论；
（3）如图③，在（2）中，若∠BAC=90°，AB=2，⊙I为△ABC的内切圆．
①求⊙I的半径；
②P为直线a上一点，若⊙I上存在两个点M、N，使∠MPN=60°，直接写出AP长度的取值范围．

难度：中等

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9．如图，∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4，点P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），点O是△BPQ的外心．
（1）如图1，当OB⊥AM时，点O ∠MAN的平分线上（填“在”或“不在”）；
（2）求证：当点P在射线AN上运动时，总有点O在∠MAN的平分线；
（3）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=m，用m表示AC•AO；
（4）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．

难度：较难

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10．如图1，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=
1
2
，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）当线段AB所在的直线与⊙O相切时，则AB= ；
（2）如图2，设∠AOB=α，当线段AB与⊙O只有一个公共点（即A点）时，则α的取值范围是；
（3）如图3，当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，连接MQ，如果AO⊥PM于点D，求CM的长度．

难度：较难

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