知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．作图题：
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出AB=
2
、CD=
5
、EF=
13
这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．

难度：中等

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2．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1（单位长度）．
（1）△ABC的面积是（平方单位）；
（2）在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
（3）在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3（平方单位）的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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3．如图甲、乙所示，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，每个小格中的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出三角形．
（1）使三角形的三边长分别为2，
2
，
2
（在图甲中画出一个即可）．
（2）使三角形为等腰三角形且面积为4，在图乙中画出一个即可．

难度：中等

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4．画图题：下图是单位长度是1的网格．
（1）在图1中画出长度为
10
的线段AB；
（2）在图2中画出边长都是无理数的三角形ABC；
（3）在图3中画出以格点为顶点面积为5的正方形．

难度：中等

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5．工人师傅要将一块如图10所示的铝板，经过适当的剪切后，焊成一块正方形铝板，请在图中，画出剪切线，并将剪切后的铝板，拼成一个面积最大的正方形（保留拼接痕迹，不写画法）．

难度：较难

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6．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：
（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=
10
；
（2）画出一个以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另两个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．

难度：中等

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7．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．
（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度；
（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）请直接写出符合（2）中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数．

难度：中等

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8．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得一些线段．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）画一条线段，并简要说明理由；
（2）以（1）中的AB为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．

难度：中等

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9．设5×4×3cm³长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是．

难度：较难

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10．如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边作一个三角形，使它的面积等于四边形的面积（保留作图痕迹，写出作法）

难度：较难

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