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          共50条信息

            • 1． 如图1所示，已知函数y=
              6
              x
              （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）．动点M是y轴正半轴上点B上方的点．动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q．连接AQ，取AQ的中点C．
              （1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
              （2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2
              		3
              ，求此时P点的坐标；
              （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、N、S为顶点的四边形为平行四边
              形？如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 2． （2016春•江阴市校级期中）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
              ∵（
              		a
              -
              		b
              ）2≥0，
              ∴a-2
              		ab
              +b≥0，
              ∴a+b≥2
              		ab
              ，（只有当a=b时，a+b等于2
              		ab
              ）．
              【获得结论】在a+b≥2
              		ab
              （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，
              则a+b≥2
              		p
              ，只有当a=b时，a+b有最小值2
              		p
              ．
              根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=    时，m+
              4
              m
              有最小值    ．
              【探索应用】已知点Q（-3，-4）是双曲线y=
              k
              x
              上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y=
              k
              x
              （x＞0）上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．
              难度：中等
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            • 3． （2016•河南模拟）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=
              k
              x
              （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
              （1）求k的值；
              （2）求经过A、C两点的直线的解析式；
              （3）连接OA、OC，求△OAC的面积．
              难度：中等
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            • 4． （2016•徐州校级一模）如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
              2
              x
              于点D，从点D分别作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接BC、OD．
              （1）当b=-1时，求出点D坐标并判断四边形OBCD的形状；
              （2）当b为任意实数时（b≠0），
              ①求证：AD平分∠CDE；
              ②求AD•BD的值．
              难度：较难
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            • 5． （2016•南沙区一模）已知反比例函数y=
              a+4
              x
              （a为常数）的图象经过点B（-4，2）．
              （1）求a的值；
              （2）如图，过点B作直线AB与函数y=
              a+4
              x
              的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．
              难度：较难
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            • 6． 对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+
              b
              k
              ，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”． 例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+
              4
              2
              ，2×1+4），即P′（3，6）．
              （1）点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为    ；
              （2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；
              （3）已知点Q为二次函数y=x2+4
              		3
              x+16              图象上的一动点，点A在函数y=-
              4
              		3
              x
              （x＜0）的图象上，且点A是点B的“-
              		3
              属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．
              难度：中等
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            • 7． （2014•河北模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边在x轴上，反比例函数y-
              k
              x
              （k≠0）的图象经过菱形两对交线的交点，且与AB所在直线交于点D，已知AC•OB=64
              		2
              ，OC=8，则以下结论：①k=-16
              		2
              ；②点D的纵坐标为4
              		2
              ；③∠OBC=22.5°；④反比例函数y=-
              k
              x
              随x的增大而增大；⑤tan∠AOC=1，其中正确的是（　　）
              A．①③⑤
              B．②③⑤
              C．②③④⑤
              D．①②③④⑤
              难度：中等
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            • 8． 如图，直线y=-x与双曲线y=
              2
              x
              （只在第一象限内的部分）在同一直角坐标系内，现有一个半径为1且圆心P在双曲线y=
              2
              x
              上的一个动圆⊙P，⊙P在运动过程中圆上的点与直线y=-x的最近距离为    ．
              难度：较难
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            • 9． 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA，OC的长满足|OA-2|+（OC-2
              		3
              ）2=0．
              （1）求B，C两点的坐标； 
              （2）把△OAB沿OB对折，点A落在点A′处，线段AB′与y轴交于点D，反比例函数y=
              k
              x
              的图象经过点A′，求k的值；
              （3）在直线AA′上是否存在点P，使△BDP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 如图1，已知点A（b，0），B（0，a），且a、b满足
              		a+b+3
              +（b+1）2=0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=
              k
              x
              经过C、D两点．且D（m，4）．
              （1）求m和k的值；
              （2）点P在双曲线y=
              k
              x
              上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
              （3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，∠THN的度数是否会变化？若会的话，请给出你的证明过程．若不是的话，只要给出结论．
              难度：较难
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