知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．
例：解方程x²-|x-1|-1=0
解：（1）当x-1≥0即x≥1时．|x-1|=x-1，
原方程化为x²-（x-1）-1=0，即x²-x=0，
解得x₁=0，x₂=1．
∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解
（2）当x-1＜0即x＜1时．|x-1|=-（x-1），
原方程化为x²+（x-1）-1=0，即x²+x-2=0，
解得x₁=1，x₂=-2．
∵x＜1，故x=1舍去，x=-2是原方程的解．
综上所述，原方程的解为x₁=1，x₂=-2．
解方程：x²+2|x+2|-4=0．

难度：中等

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2．证明：当a=0或a＞
25
4
时，关于x的方程|x²-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．

难度：较易

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3．试求方程x²-2x-4|x-1|+4=0的四个根之和；当1＜b＜5时，再求方程x²-2x-4|x-1|+b=0的四个根之和．

难度：中等

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4． x²-5|x|-6=0．

难度：较难

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5．方程x|x|-3|x|+2=0的实数根个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较易

6．绝对值方程|（x-2）（x+3）|=4+|x-1|的不同实数解共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较易

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