知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．
（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；
（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．

难度：较难

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2．（2016春•眉县校级月考）如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D点作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM=CN．

难度：较易

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3．（2016•和县一模）如图，AD、AE分别是△ABC的中线和角平分线，AC=2，AB=5，过点C作CF⊥AE于点F，连接DF，有下列结论：
①将△ACF沿着直线AE折叠，点C怡好落在AB上；
②3＜2AD＜7；
③若∠B=30°，∠FCE=15°，则∠ACB=55°；
④若△ABC的面积为S，则△DFC的面积为0.15S．
其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）

难度：中等

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4．（2015秋•厦门校级月考）如图，在△ABC中，点D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．
（1）求证：∠C=90°；
（2）若点D是AB的中点，求∠A．

难度：中等

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5．（2015•赣州校级模拟）如图，四边形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，则边BC的长度为．

难度：中等

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6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AD+BC=AB．则：
（1）AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC吗？为什么？
（2）AE⊥BE吗？为什么？

难度：中等

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7．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AE是△ABC的角平分线，CD是高，AE与CD相交于F点．若BE=4，则DF的长是（　　）

A．2

B．

C．2

D．3

难度：中等

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8．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD上一点，且BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，在BC上取一点F，使BF=AB
（1）求证：△ABE≌△FBE；
（2）求证：∠D=∠EFC；
（3）下列四个结论：①点E是AD中点，②BC=AB+CD，③∠BEC=90°中，正确的结论有哪些？请从中选择一个正确的结论加以证明．

难度：较易

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9． △ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．

难度：中等

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10．如图，在△ABC中，BC=AC，∠A=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，CD=3cm，求△DEB的周长．

难度：中等

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